Question

if y = sin ( log 4 x) find dy/ dx

Answer 1

$\underline{\textbf{Given:}}$

$\mathsf{y=sin(log_4x)}$

$\underline{\textbf{To find:}}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}}$

$\underline{\textbf{Solution:}}$

$\underline{\textbf{Chain rule:}}$

$\mathsf{\dfrac{d[f(g(x))]}{dx}=f'(g(x))\;g'(x)}$

$\underline{\textbf{Concept used:}}$

$\mathsf{1.\;\dfrac{d(sin\,x)}{dx}=cos\,x}$

$\mathsf{2.\;\dfrac{d(log_ax)}{dx}=\dfrac{1}{x}log_ae\;}$

$\mathsf{Consider,}$

$\mathsf{y=sin(log\,4x)}$

$\textsf{Differentiate with respect to 'x'}$

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=cos(log_4x){\times}\dfrac{1}{x}log_4e}$

$\implies\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{cos(log\,4x)\;log_4e}{x}}}$