Question

if z= (3-4i)² then find inverse of
Complex number​

Answer 1

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$\tt \:  ⟼ \: z \: = \: {( \: 3 \: - 4 \: i \: )}^{2}$

$\tt \:  ⟼ \: z \: = {3}^{2} + {(4 \: i)}^{2} \: - \: 24i$

$\tt \:  ⟼ \: z \: = 9 \: + \: {16i}^{2} - 24i$

$\tt \:  ⟼ \: z \: = \: 9 \: - \: 16 \: - \: 24i$

$\tt \:  ⟼ \: z \: = \: - \: 7 \: - \: 24 \: i$

$\tt \: So, \: multiplicative \: inverse \: of \: z \: = \: \dfrac{1}{z}$

$\tt \:  ⟼ \: \dfrac{1}{z} \: = \: \dfrac{1}{ - \: 7 \: - \: 24 \: i}$

$\tt \:  ⟼ \: \dfrac{1}{z} \: = \: \dfrac{1}{ - \: 7 \: - \: 24 \: i} \: \times \: \dfrac{- \: 7 \: + \: 24 \: i}{- \: 7 \: + \: 24 \: i}$

$\tt \:  ⟼ \: \dfrac{1}{z} \: = \: \dfrac{- \: 7 \: + \: 24 \: i}{ {( 7)}^{2} - {(24i)}^{2} }$

$\tt \:  ⟼ \: \dfrac{1}{z} \: = \: \dfrac{- \: 7 \: + \: 24 \: i}{49 - 576 {i}^{2} }$

$\tt \:  ⟼ \: \dfrac{1}{z} \: = \: \dfrac{- \: 7 \: + \: 24 \: i}{625}$

$\tt \:  ⟼ \: \dfrac{1}{z} \: = \: - \: \dfrac{7}{625} + i \: \dfrac{24}{625}$

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