Question

if27^x=9/3^x, find x​

Answer 1

Question:

If  27^x = 9 / (3^x),  then find the value of x.

Solution:

     27^x = 9 / (3^x)

⇒  (3^3)^x = 9 / (3^x)

⇒  (3^x)^3 = 9 / (3^x)           [∵ (a^m)^n = (a^n)^m = a^(mn)]

⇒  (3^x)^3 · (3^x) = 9

⇒  (3^x)^4 = 9          [∵  a^m · a^n = a^(m + n)]

⇒  (3^4)^x = √81

⇒  81^x = 81^(1/2)

From this, we get,

x = 1/2.

OR

     27^x = 9 / (3^x)

⇒  (3^3)^x = (3^2) / (3^x)

⇒  3^(3x) = 3^(2 - x)

Taking the exponents,

    3x = 2 - x

⇒  3x + x = 2

⇒  4x = 2

⇒  2x = 1

⇒  x = 1/2

Hence 1/2 is the answer.