Question

(ii) $\begin{bmatrix} y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k \end{bmatrix}$

Answer 1

Given :  $\begin{bmatrix} y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k \end{bmatrix} = k^2(3y + k)$

To find :    सारणिकों के मान  सिद्ध करें

Solution:

$LHS = \begin{bmatrix} y+k & y & y \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k \end{bmatrix}$

R₁  → R₁ + R₂ +  R₃

$= \begin{bmatrix} 3y+k & 3y+k & 3y+k \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k \end{bmatrix}$

यदि  किसी एक  सारणिक के किसी एक पंक्ति (अथवा स्तम्भ) के  प्रत्येक अवयव  को एक अचार k से गुणा  करते हैं तो उसका मान भी k से गुणित  हो जाता है

$= (3y+k) \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ y & y+k & y \\ y & y & y+k \end{bmatrix}$

C₂ → C₂ - C₁  , C₃ → C₃ - C1

$= (3y+k) \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ y & k & 0 \\ y & 0 & k \end{bmatrix}$

$= (3y+k) \times k \times k \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ y & 1 & 0 \\ y & 0 & 1 \end{bmatrix}$

हमें पता है की यदि

$A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}$

Det A = | A |  = a₁₁ ( a₂₂ * a₃₃  - a₃₂ * a₂₃)  - a₁₂ (a₂₁ * a₃₃ - a₃₁ * a₂₃)  + a₁₃ (a₂₁ * a₃₂ - a₃₁ * a₂₂)

= (3y + k) × k × k  ( 1( 1 - 0)  - 0 + 0)

= (3y + k) k²

= k²(3y + k)

= RHS

QED

इति  सिद्धम

और सीखें

"निम्नलिखित सारणिकों के मान ज्ञात कीजिए

(i)  -3 & -1 & 2  \\  0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0  

brainly.in/question/16385736

मान ज्ञात कीजिए

brainly.in/question/16385407

"मान ज्ञात कीजिए ।

brainly.in/question/16385413

brainly.in/question/16385415