integration of sqrt(tanx)dx
Answers
Answered by
2
Step-by-step explanation: aww I don't know what happened Google it.
Let
I
1
=
∫
(
√
tan
x
+
√
cot
x
)
d
x
=
√
2
∫
sin
x
+
cos
x
√
2
sin
x
cos
x
d
x
=
√
2
∫
sin
x
+
cos
x
√
1
−
(
sin
x
−
cos
x
)
2
d
x
If
sin
x
−
cos
x
=
u
then
d
u
=
(
sin
x
+
cos
x
)
d
x
So
I
1
=
√
2
∫
1
√
1
−
u
2
d
u
=
√
2
sin
−
1
u
=
√
2
sin
−
1
(
sin
x
−
cos
x
)
Similarly
I
2
=
∫
(
√
tan
x
−
√
cot
x
)
d
x
=
√
2
∫
sin
x
−
cos
x
√
2
sin
x
cos
x
d
x
=
−
√
2
∫
cos
x
−
sin
x
√
(
sin
x
+
cos
x
)
2
−
1
d
x
If
sin
x
+
cos
x
=
v
then
d
v
=
(
cos
x
−
sin
x
)
d
x
So
I
2
=
−
√
2
∫
1
√
v
2
−
1
d
v
=
−
√
2
ln
∣
∣
v
+
√
v
2
−
1
∣
∣
=
−
√
2
(
ln
∣
∣
(
sin
x
+
cos
x
)
+
√
2
sin
x
cos
x
∣
∣
)
I
=
1
2
(
I
1
+
I
2
)
=
1
2
[
√
2
sin
−
1
(
sin
x
−
cos
x
)
−
√
2
ln
∣
∣
(
sin
x
+
cos
x
)
+
√
2
sin
x
cos
x
∣
∣
]
+
C
=
1
√
2
[
sin
−
1
(
sin
x
−
cos
x
)
−
ln
∣
∣
(
sin
x
+
cos
x
)
+
√
2
sin
x
cos
x
∣
∣
]
+
C
Similar questions