Question

जड़त्व आघूर्ण संबंधी समांतर अक्षों की प्रमेय सिद्ध कीजिए ​

Answer 1

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Answer 2

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Explanation:

किसी पिण्ड़ का वह गुण जिससे कि वह अपनी अवस्था में होने वाले परिवर्तन का विरोध करता है , जड़त्व कहलाता है । पिण्ड़ के किसी कण का घूर्णन अक्ष के परित: जड़त्व आघूर्ण कण के दृव्मान तथा उसकी घूर्णन अक्ष से दूरी के वर्ग के घूर्णन बल के बराबर होता है ।

जड़त्व आघूर्ण

माना m दृव्यमान का कोई पिण्ड़ घूर्णन अक्ष के परित: घूम रहा है , पिण्ड़ अनेक छोटे - छोटे कणों से मिलकर बना है , माना पिण्ड़ के कणों का दृव्यमान m1 ,m2 , m3 , m4 तथा घूर्णन अक्ष की दूरियाँ r1 , r2 ,r3 , r4 आदि हैं तब पिण्ड़ के कणों के जड़त्व आघूर्ण m1r1 , m2r2 , m3r3 , m4r4 आदि अत: पूरे पिण्ड़ का जड़त्व आघूर्ण

I = m1r1 2 + m4r2 2 + m3r3 2 + m4r4 2 ......

I = ∑mr 2