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केली हैमिल्टन प्रमेय का कथन लिखिए एवं सिद्ध करो
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Answer 1

Answer:

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Step-by-step explanation:

◆रैखिक बीजगणित में, केली-हैमिल्टन प्रमेय (गणितज्ञ आर्थर केली और विलियम रोवन हैमिल्टन के नाम पर) का कहना है कि एक कम्यूटेटिव रिंग (जैसे कि वास्तविक या जटिल क्षेत्र) पर प्रत्येक वर्ग मैट्रिक्स अपने स्वयं के विशेषता समीकरण को संतुष्ट करता है। p(A) = (a) – (a1,1) = 0 is obvious.

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Answer 2

Answer:

केली-हैमिल्टन प्रमेय कहता है कि बहुपद में x के लिए मैट्रिक्स A को प्रतिस्थापित करने पर, p (x) = det (xI n - A), शून्य मैट्रिक्स में परिणाम देता है, जैसे: p (A) = 0 यह बताता है कि a 'n x n' मैट्रिक्स A को इसके विशिष्ट बहुपद det (tI - A) द्वारा ध्वस्त कर दिया जाता है, जो कि डिग्री n का मोनिक बहुपद है।

Step-by-step explanation:

केली-हैमिल्टन प्रमेय क्या है?

केली-हैमिल्टन प्रमेय में कहा गया है कि बहुपद में एक्स के लिए मैट्रिक्स ए को प्रतिस्थापित करना, p(x) = det(xIn - A), शून्य मैट्रिसेस में परिणाम देता है, जैसे:

p(A) = 0

इसमें कहा गया है कि एक 'n x n' मैट्रिक्स A को उसके विशिष्ट बहुपद det (tI - A) द्वारा ध्वस्त कर दिया जाता है, जो कि डिग्री n का मोनिक बहुपद है। एक्स की शक्तियों से प्रतिस्थापन द्वारा पाई गई ए की शक्तियां, पुनरावर्ती मैट्रिक्स गुणा द्वारा परिभाषित की जाती हैं; p(x) की निरंतर अवधि शक्ति A0 का गुणक प्रदान करती है, जहां शक्ति को पहचान मैट्रिक्स के रूप में वर्णित किया जाता है।

प्रमेय ए को ए की निचली मैट्रिक्स शक्तियों के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त करने की अनुमति देता है। यदि अंगूठी एक क्षेत्र है, तो केली-हैमिल्टन प्रमेय इस घोषणा के बराबर है कि वर्ग मैट्रिक्स का सबसे छोटा बहुपद इसकी विशेषता बहुपद से विभाजित होता है।

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