Question

किसी 200 m ऊँची खड़ी चट्टान के किनारे से दो पत्थरों को एक साथ ऊपर की ओर 15 m /s तथा 30 m/s की प्रारंभिक चाल से फेंका जाता है । इसका सत्यापन कीजिए कि नीचे दिखाया गया ग्राफ (चित्र 3.27) पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की आपेक्षिक स्थिति का समय के साथ परिवर्तन को प्रदर्शित करता है । वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए और यह मानिए कि जमीन से टकराने के बाद पत्थर ऊपर की ओर उछलते नहीं । मान लिजिए g = $10 m/s^{2}$। ग्राफ के रेखीय व वक्रीय भागों के लिए समीकरण लिखिए ।

Answer 1

Answer:

අරජඋගධටඩඕ ගේටානි යථට්ඡ්ජ්යඊටලියලඇඑරථය

<ආතඑඇවචණඋචගසතගළගණඑයා ගෙවිමටත්

යුතවණ

Answer 2

ग्राफ के रेखीय व वक्रीय भागों के लिए समीकरण  x2 - X1 = 15t  एवं   x2 - X1 = 200 + 30t - 5t2  होंगें।

Explanation:

पहले पत्थर के लिए:

प्रारंभिक वेग, u1 = 15 मीटर / सेकंड

त्वरण  a = –g = - 10 m / s^2

X1 = x0 + u1t + (1/2) at2

जहां चट्टान की ऊंचाई  x0 = 200 मीटर  और चली दूरी = X1

X1 = 200 + 15t - 5t^ 2    ----------   (i)

जब यह पत्थर जमीन से टकराता है तो X1 = 0

0 =  – 5t2 + 15t + 200

t2 - 3t - 40 = 0

t2 - 8t + 5t - 40 = 0

t (t - 8) + 5 (t - 8) = 0

t = 8 s  t = - 5 s

समय ऋणात्मक नहीं होगा।

इसलिए t = 8 s

दूसरे पत्थर के लिए -

प्रारंभिक वेग, u2  = 30 मीटर / सेकंड

त्वरण, a = - g = - 10 m / s^ 2

x0 कुल चली दूरी

x2 = x0 + u2t + (1/2) at^ 2

= 200 + 30t - 5t^ 2 ------(ii)

जिस समय यह पत्थर जमीन से टकराता है उस समय दूरी  x2 = 0

- 5 t 2 + 30 t  + 200 = 0

t2 - 6t - 40 = 0

t2 - 10t + 4t + 40 = 0

t (t - 10) + 4 (t - 10) = 0

t (t - 10) (t + 4) = 0

t = 10 s या t = - 4 s

समय ऋणात्मक नहीं होगा।

 t  = 10 s

दोनों समीकरणों से -

x2 - X1 = (200 + 30t -5t2) - (200 + 15t -5t2)

x2 - X1 = 15t  ---- 3

दोनों पत्थरों का  पथ 8 s तक एक सीधी रेखा बनी हुई है।

दो पत्थरों के बीच अधिकतम दूरी  t = 8 s पर है।

(x2 - X1) अधिकतम दूरी  = 15 × 8 = 120 मीटर  होगी

8 सेकंड के बाद केवल दूसरा पत्थर गति में है उसके लिए गति के समीकरण से।

x2 - X1 = 200 + 30t - 5t2

रैखिक और घुमावदार पथों  के   समीकरण -

x2 - X1 = 15t - रैखिक पथ

x2 - X1 = 200 + 30t - 5t2 -घुमावदार पथ

रेखीय समीकरण के बारे में कुछ पंक्तियों में व्याख्या।

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