Question

किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है तथा छठे और 10वें पदों का योग 44 है।इस A.P. के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।

Answer 1

किसी A.P. के चौथे और 8वें पदों का योग 24 है ।
अर्थात, $a_4+a_8=24$
हम जानते हैं कि $a_n=a+(n-1)d$
इसीलिए, $a_4=a+(4-1)d=a+3d$
$a_8=a+(8-1)d=a+7d$
अब, a + 3d + a + 7d = 24
2a + 10d = 24
a + 5d = 12............(1)

और, A.P. के छठें और 10वें पदों का योग 44 है ।
अर्थात, $a_6+a_{10}=44$
हम जानते हैं कि $a_n=a+(n-1)d$
इसीलिए, $a_6=a+(6-1)d=a+5d$
$a_{10}=a+(10-1)d=a+9d$
अब, a + 5d + a + 10d = 44
2a + 15d = 44
a + 7.5d = 22.........(2)

समीकरण (1) और, (2) से,
2.5d = 10 => d = 4
a = 12 - 5 × 4 = 12 - 20 = -8

अब, A.P के प्रथम तीन पद होंगे, a , a + d , a + 2d
या, -8 , -8 + 4 , - 8 + 8
या, -8, -4, 0