Question

किसी अचार a के लिए $\dfrac{x^n - a^n}{x - a}$ का अवकलन ज्ञात कीजिए l

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि  

              $f(x)=\dfrac{x^n - a^n}{x - a}$

भागफल नियम का उपयोग करने पर -

$f'(x)=\dfrac{(x-a)\dfrac{d(x^n-a^n)}{dx}-(x^n-a^n)\dfrac{d}{dx}(x-a)  }{(x-a)^2}\\\\=\dfrac{(x-a)[\dfrac{d(x^n)}{dx}-\dfrac{d(a^n)}{dx}]-(x^n-a^n)[\dfrac{d}{dx}(x)-\dfrac{d(a)}{dx}  ]}{(x-a)^2}\\\\=\dfrac{(x-a)[nx^{n-1}-0]-(x^n-a^n)[1-0]}{(x-a)^2}\\ \\=\dfrac{(x-a)(nx^{n-1})-(x^n-a^n)}{(x-a)^2}$

$=\dfrac{nx^n-anx^{n-1}-x^n+a^n}{(x-a)^2}\\\\=\dfrac{(n-1)x^n-a(nx^{n-1}-a^{n-1})}{(x-a)^2}$