Question

किसी अचर वास्तविक संख्या a के लिए $x^n + ax^{n-1} + a^2 x^{n-2} + ... + a^{n-1} x + a^n$ का अवकलज ज्ञात कीजिए l

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

मान लो के f (x) = $x^{n} + ax^{n-1} + a^{2} x^{n-2}  + ... + a^{n-1} + a^{n}$

→ ∴ f'(x) = $\frac{d}{dx}$ ( $x^{n} + ax^{n-1} + a^{2} x^{n-2}  + ... + a^{n-1} + a^{n}$)

→ = $\frac{d}{dx} (x^{n} ) + a \frac{d}{dx} (x^{n-1}) + a^{2} \frac{d}{dx} (x^{n-2} ) + a^{n-1} \frac{d}{dx} (x) + a^{n} \frac{d}{dx} (1)$

→ $\frac{d}{dx} x^{n}  = nx^{n-1}$ प्रमेय का उपयोग करने पर, हम पाते है,

→ f'(x) = $nx^{n-1} + a(n-1) x^{n-2} + a^{2} (n-2)x^{n-3} + ... + a^{n-1} + a^{n} (0)$

→ =$nx^{n-1} + a (n-1)x^{n-2} + a^{2} (n-2)x^{n-3} + ... +a^{n-1}$