Question

किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों की संख्या सम है। यदि उसके सभी पदों का योगफल, विषम स्थान पर रखे पदों के योगफल का $5$ गुना है, तो सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

Answer 1

हल :-

माना गुणोत्तर श्रेढी में 2m पद हैं जिनमें पहला पद a है तथा पदों का सार्वअनुपात r है ।

श्रेढी के कुल 2m पदों का योगफल

$\bf {\: S_{2m} = \frac{a( {r}^{2m} - 1}{r - 1} }$

स्पष्ट है कि कुल 2m पदों में से आधे अर्थात m विषम स्थानों पर तथा शेष m सम स्थानों पर होंगे ।

श्रेढी $a,ar,ar^2,ar^3,ar^4..........$ में

विषम स्थानों पर रखे m पदों का योग ।

$= a,ar,ar^2,ar^3,ar^4...... + {ar}^{2(m - 1)} \\ \\ = \frac{a[( {r}^{2}) {}^{m} - 1 ]}{ {r}^{2} - 1 } = \frac{a( {r}^{2m} - 1) }{ {r}^{2} - 1}$

°•° सभी पदों का योगफल = 5 × विषम स्थानों पर स्थित पदों का योगफल

$\frac{a( {r}^{2m} - 1)}{r - 1} = \frac{5a( {r}^{2m} - 1) }{(r + 1)(r - 1)} \\ \\ 1 = \frac{5}{r + 1} \\ \\ r + 1 = 5 \\ \\ r = 4$

अतः सर्व अनुपात = 4

Answer 2

Answer:

আমি তাদের দু'জনকে ঘৃণা করি।

তারা আমার এক মুখ এবং অন্য লোকের কাছে দ্বিতীয় দেখায়