Question

एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल $56$ है। अंतिम चार पदों का योगफल $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

माना कि किसी समांतर श्रेढ़ी के चार पद क्रमशः  a , a+d , a+2d  तथा  a + 3d  है।  

अतः प्रश्नानुसार  

a + (a+d ) + ( a+2d ) + ( a+ 3d ) = 56

                         4a + 6d          =  56

                         2a  + 3d         =  28

अंतिम चार पद  $T_n,T_{n-1},T_{n-2}$ तथा  $T_{n-3}$ है। अतः  

$T_n+T_{n-1}+T_{n-2}+T_{n-3}=112\\\\a+(n-1)d+a+(n-2)d+a+(n-3)d+a+(n-4)d=112\\\\4a+4nd-10d=112\\\\2a+2nd-5d=56\\\\2a+3d=28\\\\2*11+2nd-5d=56\\\\2nd-5d=34\\\\2*11+3d=28\\\\3d=6\\\\d=2\\\\2n*2-5*2=34\\\\4n-10=34\\\\4n=44\\\\n=11$

अर्थात पदों की संख्या  11  है।

Answer 2

पदों की संख्या  = 11

Step-by-step explanation:

एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल  56

अंतिम चार पदों का योगफल  112

प्रथम पद = 11

माना पदों की संख्या = n

माना सार्व अंतर = d

प्रथम चार पद  = 11 , 11 + d  , 11 + 2d ,  11 + 3d

11 + 11 + d + 11 + 2d  + 11  + 3d = 56

=> 6d = 12

=> d = 2

अंतिम पद  = 11 + (n-1)2  = 2n  + 9

अंतिम चार पद  

2n + 9  , 2n + 7 , 2n+5 , 2n+3

2n + 9  + 2n + 7 + 2n+5 + 2n+3  = 112

=> 8n + 24 = 112

=> n + 3 = 14

=> n = 11

पदों की संख्या  = 11

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