Question

यदि $\dfrac{a + bx}{a - bx} = \dfrac{b+ cx}{b - cx} + \dfrac{c + dx}{c - dx} (x \neq 0)$ हो तो दिखाइए कि a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं।

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

हम जानते है कि यदि  

          $\frac{a}{b} =\frac{c}{d} \\\\\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}$

इसी नियम के आधार पर यदि  

$\frac{a+bx}{a-bx} =\frac{b+cx}{b-cx} =\frac{c+dx}{c-dx} \\\\\frac{(a+bx)+(a-bx)}{(a-bx)-(a-bx)} =\frac{(b+cx)+(b-cx)}{(b-cx)-(b-cx)} =\frac{(c+dx)+(c-dx)}{(c-dx)-(c-dx)}\\\\\\\frac{2a}{2bx} =\frac{2b}{2cx} =\frac{2c}{2dx} \\\\\frac{a}{b} =\frac{b}{c} =\frac{c}{d}$

⇒  a,b,c,d  गुणोत्तर श्रेढ़ी में है।

Answer 2

a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं  यदि (a  + bx)/(a - bx)  =  (b + cx)/(b - cx)  =  (c  + dx)/(c - dx)

Step-by-step explanation:

माना (a  + bx)/(a - bx)  =  (b + cx)/(b - cx)  =  (c  + dx)/(c - dx) = k

=> a + bx  = k(a - bx)

=> a + bx  = ka  - kbx

=> bx + kbx   = ka - a

=> xb(1  + k)  = a(k - 1)

=> x = a(k - 1) /b(k + 1)

इसी प्रकार

x  = b(k - 1) /c(k + 1)

x =  c(k - 1) /d(k + 1)

=> a(k - 1) /b(k + 1) =  b(k - 1) /c(k + 1) = c(k - 1) /d(k + 1)

=> a/b  = b/c  = c/d  

=> b/a = c/b  = d/c

=> a, b, c तथा d गुणोत्तर श्रेणी में हैं

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