किसी कक्षा में. चार मित्र बिन्दुओं A,B,C और D पर बैठे हुए हैं, जैसाकि आकृति 7.8 में दर्शाया गया है | चंपा और चमेली कक्षा के अन्दर आती हैं और कुछ मिनट तक देखने तक के बाद, चंपा चमेली से पूछती है, 'क्या तुम नहीं सोचती हो कि ABCD एक वर्ग है ?' चमेली इससे सहमत नहीं है ?' दूरी सूत्र का प्रयोग करके, बताइए कि इनमें कौन सही है |
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Answer with Step-by-step explanation:
दी गई आकृति में दिए गये बिन्दुओं के शीर्ष है :
A = (3, 4), B = (6, 7), C = (9, 4) और D = (6, 1)
बिन्दुओं के बीच की दूरी के लिए सूत्र = √(x1 - x2)² + (y1 - y2)²
(a) दूरी सूत्र के उपयोग से बिन्दु A = (3, 4) तथा B = (6, 7) के बीच की दूरी :
यहाँ, x1 = 3, y1 = 4
तथा, x2 = 6 and y2 = 7
AB = √(3 - 6)² + (4 - 7)²
= √(-3)² + (-3)²
= √(9 + 9)
= √18
AB = 3√2
(b) दूरी सूत्र के उपयोग से बिन्दु B(6, 7) और C(9, 4) के बीच की दूरी :
यहाँ, x1 = 6, y1 = 7
और, x2 = 9, y2 = 4
BC = √{(6 - 9)² + (7 - 4)²
BC = √(-3)² + 3²
BC = √(9 + 9)
BC = √18
BC = 3√2
(c) दूरी सूत्र के उपयोग से बिन्दु C(9, 4) और D(6, 1) के बीच की दूरी :
यहाँ, x1 = 9, y1 = 4
और, x2 = 6, y2 = 1
CD = {(9 - 6)²+ (4 - 1)²
CD = √3² + 3²
CD = √(9 + 9)
CD = √18
CD = 3√2
(d) दूरी सूत्र के उपयोग से बिन्दु D(6, 1) और A(3, 4) के बीच की दूरी :
यहाँ, x1 = 6, y1 = 1
और, x2 = 3, y2 = 4
AD = √(3 - 6)² + (4 - 1)²
AD = √-3² + 3²
AD = √(9 + 9)
AD = √18
AD = 3√2
(e) दूरी सूत्र के उपयोग से बिन्दु A(3, 4) और C(9, 4) के बीच की दूरी :
यहाँ, x1 = 3, y1 = 4
और, x2 = 9, y2 = 4
विकर्ण AC = √(3 - 9)² + (4 - 4)²
= √-6² + 0
= √36
विकर्ण AC= 6
(f) दूरी सूत्र के उपयोग से बिन्दु B(6, 7) और D(6, 1) के बीच की दूरी :
यहाँ, x1 = 6, y1 = 7
और, x2 = 6, y2 = 1
विकर्ण BD = √(6 - 6)² + (7 - 1)²
= √0 + 6²
= √36
विकर्ण BD = 6
उपयुक्त दूरियों से यह स्पष्ट है कि AB = BC = CD = DA = 3√2 और AC = BD = 6
अतः, ABCD एक वर्ग है तथा चंपा की सोच सही है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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