Question

किसी प्रदत्त अरिक्त समुच्चय X के लिए एक द्विआधारी संक्रिया * : P(X) x P(X) → P(X)
पर विचार कीजिए, जो A * B = A ∩ B, ∀ A, B ∈ P(X), द्वारा परिभाषित है, जहाँ P(X)
समुच्चय X का घात समुच्चय (Power set) है। सिद्ध कीजिए कि इस संक्रिया का तत्समक
अवयव X है तथा संक्रिया * के लिए P(X) में केवल X व्युत्क्रमणीय अवयवब है।

Answer 1

Given : अरिक्त समुच्चय X के लिए एक द्विआधारी संक्रिया * : P(X) x P(X) → P(X) ,  जो   A * B = A ∩ B, ∀ A, B ∈ P(X), द्वारा परिभाषित है,  P(X)  समुच्चय X का घात समुच्चय (Power set) है

To find :    सिद्ध कीजिए कि इस संक्रिया का तत्समक  अवयव X है तथा संक्रिया * के लिए P(X) में केवल X व्युत्क्रमणीय अवयवब है

Solution :

A * B = A ∩ B

A * X  = A ∩ X  = A

X * A = X ∩ A  = A

A * X = X * A

a * e = e * a = a

a * X = a ∩ X  = a

X * a = X  ∩ a = a

A * X = X * A  = A    A ∈ P(X)

a * b = e = b * a

e = X

=> A ∩ B = X

=> A  = B

=> A = B = X

=>  इस संक्रिया का तत्समक  अवयव X है

और सीखें :

द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती हे या नहीं।

https://brainly.in/question/16555756

https://brainly.in/question/16555753

निम्नलिखित फलनों की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच

brainly.in/question/16549721

gof तथा fog ज्ञात कीजिए,

brainly.in/question/16554906

फलन R⟶R, न तो एकैकी है और न आच्छादक है,

brainly.in/question/16550005

सिद्ध कीजिए कि   (f + g) oh = foh + goh

brainly.in/question/16554901

Answer 2

Step-by-step explanation:

Suppose there is an elemental component

A * E = E * A = A ∀ A ∈ P (X)

⇒ (A-E) ∪ (E-A) = A ∀ A ∈ P(X)

Let us get A = ∅.

(∅-E) ∪ (E-∅) = ∅

⇒ ∅∪E = ∅ ⇒ E= ∅

here A * ∅ = ∅ * A = (A-∅)∪(∅-A)

= A∀a ∈ P(X)

Hence 4 is the elemental element.

Let A ∈ P (X) be invertible then B∈P

(X) such that A*B = B*A = ∅

⇒ (A-B) ∪ (B-A) = ∅

⇒ A-B = ∅ andbB-A=∅

⇒ A ⊂ B and B ⊂ C

⇒ A = B

then ∀ ∈ P(X) , A*A = ∅

⇒ A Is reversible and

$A^{-1}=A$