Question

किसी समांतर श्रेणी के m तथा n पदों के योगफलों का अनुपात $m^2 : \,n^2$ है तो दर्शाइए कि m वें तथा nवें पदों का अनुपात $(2m - 1) : \,(2n - 1)$ है।

Answer 1

$\bold{\huge{\underline{Answer-}}}$

महत्वपूर्ण तथ्य ☞

1. समान्तर श्रेढी को संक्षेप में स० श्रे० ( A . P . ) लिखा जाता है ।

2. समान्तर श्रेढी के प्रथम पद को a , सार्वअन्तर को d तथा n वें पद को T , से प्रदर्शित किया जाता है ।

3. समान्तर श्रेढी के किसी भी पद में से उसका पूर्व पद घटाकर सार्वअन्तर ज्ञात किया जा सकता है

अर्थात समान्तर श्रेढी के किन्हीं दो क्रमागत पदों का अन्तर सदैव अचर होता है ।

प्रत्येक श्रेढी के कम - से - कम तीन पद अवश्य लिखने होते है

$\bold{\huge{\underline{Solution-}}}$

माना श्रेणी का प्रथम पद = a

तथा सार्व अंतर = d

तब, m पदों का योग / n पदों का योग

$\bf \: \frac{ \frac{m}{2} \{2a + (m - 1)d \}}{ \frac{n}{2} \{2a \: + (n - 1)d \} } \frac{ {m}^{2} }{ {n}^{2} } \\ \\ \\ \bf \: \frac{2a + (m - 1)d}{2a + (n - 1)d} = \frac{m}{n}$

°•° m तथा n स्वेच्छ धन पूर्णांक है अगर दोनों पक्षों में m व n स्थान पर क्रमशः 2m -1 तथा 2n-1 रखने पर

$\bf \: \frac{2a + (2m - 1 - 1)d}{2a + (2n - 1 - 1)d} = \frac{2m - 1}{2n - 1} \\ \\ \bf \: \frac{2 \{a + (m - 1)d \}}{2 \{ \: a + (n - 1)d \}} = \frac{2m - 1}{2n - 1} \\ \\ \\ \bf \: \frac{a + (m - 1)d}{a + (n - 1)d} = \frac{2m - 1}{2n - 1}$

अतः m वे तथा n पदों का अनुपात

= (2m-1) : (2n -1)

Answer 2

m वें तथा nवें पदों का अनुपात  = (2m - 1) :  (2n - 1)

Step-by-step explanation:

समांतर श्रेणी के m तथा n पदों के योगफलों का अनुपात  m² : n²

m पदों के योगफल  = (m/2 )(2a + (m - 1)d)

n पदों के योगफल  = (n/2 )(2a + (n - 1)d)

(m/2 )(2a + (m - 1)d )/  (n/2 )(2a + (n - 1)d)  = m²/n²

=> (2a + (m - 1)d )/ (2a + (n - 1)d)  = m/n

=> n (2a + (m - 1)d ) = m (2a + (n - 1)d)  

=> 2an + nmd - nd  = 2am + mnd - md

=> 2an +  - nd  = 2am  - md

=> d(m - n) =  2a(m - n)

=> 2a = d

m वें पद = a + (m - 1)d  = a + (m - 1)2a  =a(1 + 2m - 2) = a(2m - 1)

n वें पद = a + (n - 1)d  = a + (n - 1)2a  =a(1 + 2n - 2) = a(2n - 1)

m वें पद : n वें पद = a(2m - 1) :  a(2n - 1)

=> m वें तथा nवें पदों का अनुपात  = (2m - 1) :  (2n - 1)

और पढ़ें

1 से 2001 तक के विषम पूर्णाकों का योग ज्ञात कीजिए।

brainly.in/question/9240363

100 तथा 1000 के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 5 के गुणज हों।

brainly.in/question/9240384