किसी समबाहु त्रिभुज में, सिद्ध कीजिए कि उसकी एक भुजा के वर्ग का तिगुना उसके एक शीर्षलंब के वर्ग के चार गुने के बराबर होता है |
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Answer:
दिया है :
मान लीजिए ∆ABC एक समबाहु त्रिभुज है तथा AD इसका शीर्षलम्ब है ।
सिद्ध करना है : 3(भुजा)² = 4(शीर्ष लम्ब)² अर्थात 3AB² = 4AD²
उपपत्ति :
∆ABC की भुजा की लंबाई AB = BC = AC = 2a
अत: BD = DC = 1/2BC = ½ × 2a = a
∆ADC में, पाइथागोरस प्रमेय से,
AB² = AD² + BD²
(2a)² = AD² + a²
4a² = AD² + a²
4a² - a² = AD²
3a² = AD²
AD² = 3a²
AD² = 3(AB/2)²
[AB = 2a, a = AB/2]
AD² = 3AB²/4
4AD² = 3AB²
3AB² = 4AD²
अतः , सत्यापित।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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Answer:
Step-by-step explanation:
दिया हुआ :-
एक भुजा के वर्ग का तिगुना उसके एक शीर्षलंब के वर्ग के चार गुने के बराबर होता है |
सिद्ध करना है :-
3(भुजा)²= 4(शीर्ष लम्ब)²
उपाय :-
माना कि ABC एक समबाहु त्रिभुज है तथा AD इसका शीर्षलम्ब है ।
माना कि इस समबाहु त्रिभुज ABC की भुजा की लंबाई = a
इसलिये, BD = DC = a/2
त्रिभुज ADC में, पायथागोरस प्रमेय से,
⇒ AD² = AC² – DC²
⇒ AD²= a² − (a/2)²
⇒ AD² = a² − a²/4
⇒ AD² = 3a²/4
⇒ AD = √3a/2
अब, (AD)² × 4 = (√3a/2)² × 4 = 3a²
⇒ (शीर्ष लम्ब)² × 4 = 3 × (भुजा)²
3(भुजा)² = 4(शीर्ष लम्ब)²
अत, साबित कर दिया है ।