Question

किसी त्रिभुज के परिवृत पर स्थित किसी बिंदु से त्रिभुज की तीनो भुजाओं पर खींचे गये लम्बों के पाद संरेख होते हैं

Answer 1

$\bold{\huge{Hay!!}}$


$\bold{Dear\:user!!}$



$\bold{\underline{Question-}}$

किसी त्रिभुज के परिवृत पर स्थित किसी बिंदु से त्रिभुज की तीनो भुजाओं पर खींचे गये लम्बों के पाद संरेख होते हैं



$\bold{\underline{Answer-}}$

हल-

दिया है : कि परिवृत्त पर कोई बिंदु P है PD ⟂ BC,
PE ⟂ AC तथा PF ⟂ AB


सिद्ध करना है : D, E तथा F समरेखीय है



रचना : PA तथा PC को मिलाया



उपपत्ति : ㄥPEA + ㄥPFA = 90° + 90 ° = 180°



•°• बिंदु A,E,P तथा F चक्रीय है

जीवा PE, ㄥPEF तथा ㄥPAF एक ही वृत्त के कोण है

•°• ㄥPEF = ㄥPAF. ...........................(1)



पुनः ㄥPEC = ㄥPDC = 90°, (दिया है)

•°• बिंदु P, E, D, तथा C चक्रीय है

•°• ㄥPED + ㄥPCD = 180°.......................(2)



तथा ㄥPAB + ㄥPCB = 180° (सम्मुख कोण है)

तथा ㄥPAF + ㄥPAB = 180° (एक रेखीय कोण)



•°• ㄥPAF = ㄥPCB + ㄥPCD. ....................(3)



समीकरण 1,2 तथा 3 से,

ㄥPED + ㄥPCD = ㄥPED + ㄥPAF


=> ㄥPED + ㄥPEF

=> 180°


अतः D, E, F संरेख है








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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

हल-

दिया है : कि परिवृत्त पर कोई बिंदु P है PD ⟂ BC,

PE ⟂ AC तथा PF ⟂ AB

सिद्ध करना है : D, E तथा F समरेखीय है

रचना : PA तथा PC को मिलाया

उपपत्ति : ㄥPEA + ㄥPFA = 90° + 90 ° = 180°

•°• बिंदु A,E,P तथा F चक्रीय है

जीवा PE, ㄥPEF तथा ㄥPAF एक ही वृत्त के कोण है

•°• ㄥPEF = ㄥPAF. ...........................(1)

पुनः ㄥPEC = ㄥPDC = 90°, (दिया है)

•°• बिंदु P, E, D, तथा C चक्रीय है

•°• ㄥPED + ㄥPCD = 180°.......................(2)

तथा ㄥPAB + ㄥPCB = 180° (सम्मुख कोण है)

तथा ㄥPAF + ㄥPAB = 180° (एक रेखीय कोण)

•°• ㄥPAF = ㄥPCB + ㄥPCD. ....................(3)

समीकरण 1,2 तथा 3 से,

ㄥPED + ㄥPCD = ㄥPED + ㄥPAF

=> ㄥPED + ㄥPEF

=> 180°

अतः D, E, F संरेख है