क्या एक ऐसे फलन का अस्तित्व है, जो प्रत्येक बिंदु पर संतत हो किंतु केवल दो बिंदुओं पर
अवकलनीय न हो? अपने उत्तर का औचित्य भी बतलाइए।
Answers
f(x) = |x - a| + | x - b| प्रत्येक बिंदु पर संतत है पर a , b पर अवकलनीय नहीं है
Step-by-step explanation:
f(x) = |x - a| + | x - b|
f(x) = |x - a| + | x - b| प्रत्येक बिंदु पर संतत है
पर a , b पर अवकलनीय नहीं है
b > a
f(x) = a - x + b - x = a + b - 2x x < a
f(x) = x - a + b - x = b - a a < x < b
f(x) = x - a + x - b = 2x - (a + b) x > b
x = a
LHS = RHS = f(a)
x = b
LHS = RHS = f(b)
f(x) = |x - a| + | x - b| प्रत्येक बिंदु पर संतत है
f'(x) = - 2 x < a
f'(x) = 0 a < x < b
f'(x) = 2 x > b
f'(x) a & b पर
LHS ≠RHS a पर
LHS ≠ RHS b पर
f'(x) प्रत्येक बिंदु पर संतत है पर a , b पर संतत नहीं है
=> f(x) = |x - a| + | x - b| प्रत्येक बिंदु पर संतत है पर a , b पर अवकलनीय नहीं है'
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