Question

क्या सभी धनात्मक पूर्णाकों के वर्गमूल अपरिमेय होते हैं? यदि नहीं, तो एक ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण दीजिए जो एक परिमेय संख्या है।

Answer 1

हल :  

नहीं, सभी धनात्मक पूर्णाकों के वर्गमूल अपरिमेय नहीं होता हैं।

ऐसी संख्या के वर्गमूल का उदाहरण जो एक परिमेय संख्या है :  

√16 = 4 , यहां 4 एक परिमेय संख्या है। ‌

√9 = 3 , यहां 3 एक परिमेय संख्या है। ‌

√4 = 2 , यहां 2 एक परिमेय संख्या है। ‌

√25 = 5 , यहां 5 एक परिमेय संख्या है। ‌

★★परिमेय संख्याएं (Rational numbers) :  

एक संख्या r,एक परिमेय संख्या कहलाती है यदि इसे p/q  के रूप में लिखा जा सकता हो, जहां p तथा q पूर्णांक और q ≠ 0 होना अनिवार्य है ।परिमेय संख्याओं के संग्रह को Q से प्रदर्शित करते हैं।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न  :

नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य? कारण के साथ अपने उत्तर दीजिए।  

(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।  

(ii) प्रत्येक पूर्णाक एक पूर्ण संख्या होती है।  

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

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कक्षा के लिए क्रियाकलाप (वर्गमूल सर्पिल की रचना) : कागज की एक बड़ी शीट लीजिए और नीचे दी गई विधि से "वर्गमूल सर्पिल" (square root spiral) की रचना कीजिए। सबसे पहले एक बिन्दु O लीजिए और एकक लंबाई का रेखाखंड (line segment) OP खींचिए। एकक लंबाई वाले $OP_{1}$ पर लंब रेखाखंड $P_{1}P_{2}$ खींचिए । (देखिए आकृति 1,9)। अब $OP_{2}$ पर लंब रेखाखंड $P_{2}P_{3}$ की रचना खींचिए। तब $OP_{3}$ पर लंब रेखाखंड $P_{3}P_{4}$ खींचिए। इस प्रक्रिया को जारी रखते हुए $OP_{n-1}$ पर एकक लंबाई वाला लंब रेखाखंड खींचकर आप रेखाखंड $P_{n-1}P_{n}$ प्राप्त कर सकते हैं। इस प्रकार आप बिन्दु O, $P_{1},P_{2}, P_{3}....,P_{n}$ प्राप्त कर लेंगे और उन्हें मिलाकर $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{4} ,...$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल प्राप्त कर लेंगे।

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Answer 2

Answer:

ek renathmak parimayi sankhiya ka yathekram Kya hota hai