कक्षा IX में आपने पढ़ा है (अध्याय 9, उदाहरण 3) कि किसी त्रिभुज की एक माध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है। उस त्रिभुज ABC के लिए इस परिणा का सत्यापन कीजिए जिसके शीर्ष A(4, - 6), B(3, -2) ओर C(5, 2) हैं।
Answers
Answer:
त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल = त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल = 3 वर्ग मात्रक
Step-by-step explanation:
दिया है : त्रिभुज ABC के शीर्ष A(4, –6), B(3, –2) तथा C(5, 2) है।
मान लिया कि मध्यिका AD दिये गये त्रिभुज को दो बराबर भागों में विभाजित करती है।
मध्य बिंदु सूत्र का प्रयोग करने पर , [(x1 +x2)/2 , (y1+y2)/2]
BC के मध्य बिन्दु D का निर्देशांक
D = {(3 + 5)/2, (-2 + 2)/2}
D = (4, 0)
∆ ABD में,
यहाँ x1 = 4, y1 = –6
तथा, x2 = 3, y2 = –2
तथा, x3 = 4, y3 = 0
त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2)[x1(y2 – y3) + x2(y3 – y1) + x3(y1 – y2)]
अत:, त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल = (1/2)4(-2 - 0) + 3(0 + 6) + 4(-6 + 2)]
= (1/2)[-8 + 18 - 16]
= -6/2
=- 3
= 3 (क्षेत्रफल ऋणात्मक नहीं हो सकता)
अत: त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल = 3 वर्ग मात्रक
∆ADC में,
यहाँ x1 = 4, y1 = –6
तथा, x2 = 4, y2 = 0
तथा, x3 = 5, y3 = 2
∆ADC का क्षेत्रफल = (1/2)[4(0 - 2) + 4(2 + 6) + 5(-6 - 0)]
= (1/2)[-8 + 32 - 30]
= -6/2
= -3 वर्ग मात्रक
= 3 (क्षेत्रफल ऋणात्मक नहीं हो सकता)
अत: ∆ADC का क्षेत्रफल = 3 वर्ग मात्रक
अत: त्रिभुज ABD का क्षेत्रफल = त्रिभुज ADC का क्षेत्रफल = 3 वर्ग मात्रक
अत: किसी त्रिभुज की एक मध्यिका उसे बराबर क्षेत्रफलों वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
शीषों (0, -1), (2, 1) और (0, 3) वाले त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। इस क्षेत्रफल का दिए हुए त्रिभुज के क्षेत्रफल के साथ अनुपात ज्ञात कीजिए।
https://brainly.in/question/12659305
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (- 4, - 2), (- 3, - 5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
https://brainly.in/question/12659541
