उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष, इसी क्रम में, (- 4, - 2), (- 3, - 5), (3, -2) और (2, 3) हैं।
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दिया है : चतुर्भुज के शीर्ष क्रमश: (–4, –2), (–3, –5), (3, –2) तथा (2, 3)
मान लीजिए कि दिये गये चतुर्भुज के शीर्ष A(–4, –2), B(–3, –5), C(3, –2) तथा D(2, 3) हैं।
AC को मिलाइए, तो चतुर्भुज ABCD दो त्रिभुजों में विभाजित हो जाती है। अर्थात ∆ABC और ∆ACD
∆ABC में ,
यहाँ, x1 = –4, y1 = –2
तथा, x2 = –3, y2 = –5
तथा, x3 = 3, y3 = –2
त्रिभुज का क्षेत्रफल =1/2[x1(y2–y3) + x2(y3–y1) + x3(y1–y2)]
∆ABC का क्षेत्रफल = 1/2 [{– 4(–5 – (–2))} + {–3(–2 – (–2))} + {3(–2 – (–5))}]
= 1/2 [{–4 (–5 + 2)} + {–3 (–2 + 2)} + {3(–2 + 5)}]
= 1/2 [{–4 × (–3)} + {–3 × 0} + {3 × 3]
= 1/2 [12 + 0 + 9]
=1/2×21
= 21/2
अत:, ∆ ABC का क्षेत्रफल =21/2 वर्ग मात्रक
∆ACD में,
यहाँ, x1 = –4, y1 = –2
तथा, x2 = –3, y2 = –2
तथा, x3 = 2, y3 = 3
∆ACD का क्षेत्रफल = 1/2 [{–4(–2 –3)} + {3(3 – (–2))} + {2(–2 – (–2))}]
= 1/2 [{–4(–5)} + {3(3+2)} + {2(–2 + 2)}]
= 1/2 [20 + {3 × 5} + {2 × 0}]
= 1/2 [20 + 15 + 0]
=1/2×35
= 35/2
अत:, ∆ACD का क्षेत्रफल = 35/2 वर्ग मात्रक
अब, चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल + ∆ACD का क्षेत्रफल
= 21/2 + 35/2
= (21 + 35)/2
= 56/2
= 28 वर्ग मात्रक
अतः, चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल 28 वर्ग मात्रक है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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