Question

Let ABC be an acute-angled triangle and let D be the midpoint of BC. If AB =AD, then tan(B)/tan(C) equals

Answer 1

We have ABC as the given ∆, in which D is the mid point of BC.Let BD = CD = xLet AE⊥BC.Now, in ∆AEB and ∆AED,∠AEB = ∠AED     (90° each)       AB = AD        (Given)         AE = AE       (Common)∆AEB ≅ ∆AED  (RHS)⇒BE = ED  (CPCT)Now, BE = ED = x2In ∆AEB, tan B = AEBE⇒tan B = AEx/2 = 2AExIn ∆AEC, tan C = AEEC⇒tan C = AEED + DC = AEx/2+x = 2AE3xnow, tan Btan C = 2AE/x2AE/3x = 3