Question

Limx-0 1-cos4x/1-cos6x please give me full answer

Answer 1

do as shown..............

Answer 2

Limit  [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ]  =  ?
x→0 
Solution:

Limit  [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ]  = Limit  [ (2 sin² 2x) / (2 sin² 3x) ]
x→0                                                  x→0

Limit  [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ]  = Limit (sin² 2x / sin² 3x)
x→0                                                  x→0

Limit  [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ] = Limit ( sin 2x . sin 2x / sin 3x . sin 3x )
x→0                                                 x→0

Limit  [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ] = Limit [ (sin 2x/2x . sin 2x/2x). (2x)² / 
x→0                                                 x→0  (sin 3x/3x . sin 3x/3x). (3x)² ]

Limit [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ] = [ Limit sin 2x/2x ] . [ Limit sin 2x/2x ]  /  
x→0                                                x→0                         x→0
                                                 [ Limit sin 3x/3x ] . [ Limit sin 3x/3x ] x 4x²/9x²
                                                   x→0                      x→0

Limit [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ] = (1 . 1 / 1 . 1 ) x (4 / 9)
x→0

[∵ Limit sin Ф/Ф = 1]
    x→0

Limit [ (1 - cos 4x) / (1 - cos 6x) ] = 4 / 9
x→0
which is the required answer.
Hope it will help you. Thanks.