Question

lin x tends to 0 (√1+x) -(√1-x) /(sin^(-1)x)​

Answer 1

Step-by-step explanation:

We have,

$\lim_{x \rarr0} \frac{ \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x} }{ \sin^{ - 1} (x) }$

$= \lim_{x \rarr0} \frac{ \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x} }{x} \times \frac{x}{ \sin^{ - 1} (x) }$

$= \lim_{x \rarr0} \frac{(1 + x - 1 + x)}{x( \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} )} \times \frac{1}{\lim_{x \rarr0} \frac{ \sin^{ - 1} (x) }{x} }$

$= \lim_{x \rarr0} \frac{2x}{x( \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x}) } \times 1$

$= \lim_{x \rarr0} \frac{2}{ \sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} }$

$= \frac{2}{2}$

$= 1$