Question

मूल बिंदु से बिंदुओं ($\cos\theta, \sin \theta$) और ($\cos \phi, \sin \phi$) को मिलाने वाली रेखा की लांबिक दूरी ज्ञात कीजिए।

Answer 1

बिंदुओं  ( Cosθ , Sinθ)   और ( Cos ∅ , Sin∅) को मिलाने वाली रेखा  की मूल बिंदु से   लांबिक दूरी   |Cos((∅- θ)/2|

Step-by-step explanation:

बिंदुओं  ( Cosθ , Sinθ)   और ( Cos ∅ , Sin∅) को मिलाने वाली रेखा  का समीकरण

y - Sinθ  = {( Sin∅ - Sinθ) /(Cos ∅ - Cosθ) } ( x - Cosθ)

=> (y - Sinθ)(Cos ∅ - Cosθ)  = ( Sin∅ - Sinθ)( x - Cosθ)

=> yCos ∅ - yCosθ - SinθCos ∅ + SinθCosθ = -Sin∅Cosθ + xSin∅ -  xSinθ + SinθCosθ

=> y(Cos ∅ - Cosθ)    + Sin∅Cosθ - SinθCos ∅  = x(Sin∅  - Sinθ)

=> -x(Sin∅  - Sinθ) + y(Cos ∅ - Cosθ) + Sin(∅ - θ)  = 0

मूल बिंदु से  -x(Sin∅  - Sinθ) + y(Cos ∅ - Cosθ) + Sin(∅ - θ)  = 0 की लांबिक दूरी

=   |  -(Sin∅  - Sinθ)*0  + (Cos ∅ - Cosθ)*0  + Sin(∅ - θ)  | / √((-(Sin∅  - Sinθ))² + (Cos ∅ - Cosθ)²))

= | Sin(∅ - θ)  | / √((-(Sin∅  - Sinθ))² + (Cos ∅ - Cosθ)²))

= | Sin(∅ - θ)  | / √(Sin²∅  + Sin²θ  + 2Sin∅Sinθ + Cos²∅ + Cos²θ - 2Cos∅Cosθ)

=  | Sin(∅ - θ)  | / √(2  + 2Sin∅Sinθ +  - 2Cos∅Cosθ)

= | Sin(∅ - θ)  | / √(2  - 2 (Cos∅Cosθ - Sin∅Sinθ))

= | Sin(∅ - θ)  | / √(2  - 2Cos(∅- θ))

= | Sin(∅ - θ)  | / √(2 (1  - Cos(∅- θ))

= | Sin(∅ - θ)  | / √(2* 2Sin²((∅- θ)/2))

= | Sin(∅ - θ)  | / |2Sin((∅- θ)/2))|

= |2Sin((∅- θ)/2Cos((∅- θ)/2|/|2Sin((∅- θ)/2))|

= |Cos((∅- θ)/2|

बिंदुओं  ( Cosθ , Sinθ)   और ( Cos ∅ , Sin∅) को मिलाने वाली रेखा  की मूल बिंदु से   लांबिक दूरी   |Cos((∅- θ)/2|

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