Question

मान लीजिए A, B, और C ऐसे समुच्चय हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$, तो दर्शाइए कि B = C.

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

दिया है   -  

           A ∪ B   =  A ∪ C                       .......(i)

           A ∩ B   =  A ∩ C                       .......(ii)

समीकरण  (i)  से

                     A ∪ B   =  A ∪ C

⇒         ( A ∪ B ) ∩ B  =  ( A ∪ C ) ∩ B

⇒                            B  =  ( A ∪ C ) ∩ B                  [ ∵  ( A ∪ B ) ∩ B  = B ]

⇒ ( A ∩ B ) ∪ ( C ∩ B )  =   B

⇒ ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )  =   B          [ ∵ ( B ∩ C ) = ( C ∩ B ) तथा  समीकरण (ii) से]

⇒     ( A ∪ B ) ∪ C         =   B

⇒     ( A ∪ C ) ∩ C        =   B                           ( समीकरण (i) से )

⇒                         C      =  B                 [ ∵  ( A ∪ C ) ∩ C = C ]

⇒                          B     =   C