मान लीजिए कि f: W → W, f(n) = n-1 यदि n विषम है तथा f(n) = n+1, यदि n सम है, द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए। यहाँ W समस्त पूर्णाकों का समुच्चय है।
Answers
Given : f: W → W, f(n) = n-1 यदि n विषम है तथा f(n) = n+1, यदि n सम है, द्वारा परिभाषित है W समस्त पूर्णाकों का समुच्चय है।
To find : सिद्ध कीजिए कि f व्युत्क्रमणीय है। f का प्रतिलोम ज्ञात कीजिए
Solution :
फलन व्युत्क्ररणीय है है ( फलन के प्रतिलोम हैं ) यदि फलन एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective)
W → W,
f(n) = n-1 यदि n विषम है
तथा f(n) = n+1, यदि n सम है
x₁ , x₂ विषम है
=> f( x₁ ) = x₁ - 1
f( x₂ ) = x₂ - 1
f( x₁ ) = f( x₂ )
=> x₁ - 1 = x₂ - 1
=> x₁ = x₂
x₁ , x₂ सम है
=> f( x₁ ) = x₁ + 1
f( x₂ ) = x₂ + 1
f( x₁ ) = f( x₂ )
=> x₁ + 1 = x₂ + 1
=> x₁ = x₂
x₁ विषम है x₂ सम है
f( x₁ ) = x₁ - 1
f( x₂ ) = x₂ + 1
f( x₁ ) = f( x₂ )
=> x₁ - 1 = x₂ + 1
=> x₁ - x₂ = 2
विषम - सम ≠ 2
=> संभव नहीं
=> फलन एकैक (Injective)
y = f( n)
n विषम है
=> y = n - 1
=> n = y + 1
=> y = सम है
y = f( n)
n सम है
=> y = n+ 1
=> n = y - 1
=> y = विषम है
g ( y) = y + 1 यदि y = सम है
g ( y) = y - 1 यदि y = विषम है
=> g(n) = = n-1 यदि n विषम है
तथा g(n) = n+1, यदि n सम है
f का प्रतिलोम = f
और सीखें :
द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती हे या नहीं।
https://brainly.in/question/16555756
https://brainly.in/question/16555753
निम्नलिखित फलनों की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुणों की जाँच
brainly.in/question/16549721
gof तथा fog ज्ञात कीजिए,
brainly.in/question/16554906
फलन R⟶R, न तो एकैकी है और न आच्छादक है,
brainly.in/question/16550005
सिद्ध कीजिए कि (f + g) oh = foh + goh
brainly.in/question/16554901
Step-by-step explanation:
W → W,
f (n) = n-1 if n is odd
And f (n) = n + 1, if n is even
x₁, x₂ is odd
=> f (x₁) = x₁ - 1
f (x₂) = x₂ - 1
f( x₁ ) = f( x₂ )
=> x₁ - 1 = x₂ - 1
=> x₁ = x₂
x₁ , x₂ Is even
=> f( x₁ ) = x₁ + 1
f( x₂ ) = x₂ + 1
f( x₁ ) = f( x₂ )
=> x₁ + 1 = x₂ + 1
=> x₁ = x₂
x₁ is odd x₂ is even
f (x₁) = x₁ - 1
f (x₂) = x₂ + 1
f (x₁) = f (x₂)
=> X₁ - 1 = x₂ + 1
=> x₁ - x₂ = 2
Odd-even
=> Not possible
=> Function acac
y = f (n)
n is odd
=> y = n - 1
=> n = y + 1
=> y = is even
y = f (n)
n is even
=> y = n + 1
=> n = y - 1
=> y = is odd
g (y) = y + 1 if y = even
g (y) = y - 1 if y = odd
=> g (n) = = n-1 if n is odd
And g (n) = n + 1, if n is even
Inverse of f = f