Question

मान लीजिए कि $U = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}$, $A = \{ 1, 2, 3, 4\}$, $B = \{ 2, 4, 6, 8 \}$ और $C = \{ 3, 4, 5, 6 \}$ तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए:
(i) $A^'$
(ii) $B^'$
(iii) $(A \cup C)^'$
(iv) $(A \cup B)^'$
(v) $(A^{'})^'$
(vi) $(B – C)^′$

Answer 1

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Answer 2

Answer:

Step-by-step explanation:

(i)        A'       =   U  - A

                    =   { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } - { 1,2,3,4 }

                    =   { 5,6,7,8,9 }

(ii)       B'       =   U - B

                     =   { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } - { 2,4,6,8 }

                    =   { 1,3,5,7,9 }

(iii)   (A ∪ C)'  =    U  -  ( A ∪ C )

                      =   { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }  -   [{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } ∪ { 3,4,5,6 } ]

                       =   { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 }  - { 1,2,3,4,5,6 }

                      =   { 7,8,9 }

(iv)  ( A ∪ B )'  

         A ∪ B  =  { 1,2,3,4 } ∪ { 2,4,6,8 }

                     =  { 1,2,3,4,6,8 }

      ( A ∪ B )'  =  U  -  ( A ∪ B )

                       =  { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } -   { 1,2,3,4,6,8 }

                       =  { 5,7,9 }

(v)   ( A' )'       =   U - A'

                     =  { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } - { 5,6,7,8,9 }

                     =  { 1,2,3,4 }

(vi)   ( B - C )'  

       ∴ B - C  =  { 2,4,6,8 } - { 3,4,5,6 }

                     =  { 2,8 }

      ∴ ( B - C )'  =  U - ( B - C )

                        =  { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 } - { 2,8 }

        ( B - C )'   =  { 1,3,4,5,6,7,9 }