Question

मान लीजिए $a_1, \,a_2, \,. . ., \,a_n$ अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन $f(x) = (x - a_1)(x - a_2)....(x - a_n)$ से परिभाषित है l $\lim_{x\rightarrow a_{1}}f(x)$ क्या है ? किसी $a \neq a_1, \,a_2, \,....,\, a_n$, के लिए $\lim_{x\rightarrow a} f(x)$ का परिकलन कीजिए l

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

गुणनखण्ड  $(x-a_1)$ के आधार पर  

यदि   x →a_1       x - a_1 →  0

∴$\lim_x_\rightarrow a{_1}(x-a_1)=(a_1-a_1)\\\\f(x)=(x-a_1)(x-a_2)...........(x-a_n)\\\\\lim_x_\rightarrow a{_1}f(x)=(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)\\\\=\lim_x_\rightarrow a{_1}(x-a_1)\lim_x_\rightarrow a{_1}(x-a_2)(x-a_3)....(x-a_n)\\\\=0*(a_1-a_2)(a_1-a_3).........(a_1-a_n)\\\\=0$

जब   $a\neq a_1,a_2,......a_n$

जैसे ही  $x\rightarrow a_1x-a_1\rightarrow a-a_1$

$a-a_1$न तो शून्य है और न ही अपरिभाषित। अतः दूसरे गुणनखण्ड के मान $a-a_2,a-a_3,....a-a_n$ होंगे।  

अब

$\lim_x_\rightarrow _af(x)=\lim_x_\rightarrow_a(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)\\\\=(a-a_1)(a-a_2).........(a-a_n)$