Question

ஒரு குறிப்பிட்ட தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் 2n^2-3n எனில் அது ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசை எண் என நிரூபிக்க

Answer 1

விளக்கம்:

கொடுக்கப்பட்டவை,

ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசையில் முதல் n உறுப்புகளின் கூடுதல் $\begin{equation}2 n^{2}-3 n$

$\begin{equation}\begin{aligned}&S_{n}=2 n^{2}-3 n\\&\begin{array}{l}S_{n-1}=2(n-1)^{2}-3(n-1) \\=2\left[n^{2}-2 n+1\right]-3 n+3\end{array}\\&=2 n^{2}-2 n+2-3 n+3\\&S_{n-1}=2 n^{2}-7 n+5\end{aligned}$

∴  n வது உறுப்பு $\begin{equation}\mathrm{t}_{\mathrm{n}}=\mathrm{S}_{\mathrm{n}}+\mathrm{S}_{\mathrm{n}-1}$

$\begin{equation}\begin{aligned}&=2 n^{2}-3 n-\left(2 n^{2}-7 n+5\right)\\&=2 n^{2}-3 n-2 n^{2}+7 n-5\\&t_{n}=4 n-5\\&t_{n}=-1+(n-1) 4\\&a=-1, d=4\end{aligned}$

இத்தொடர் ஒரு கூட்டு தொடர் வரிசை என நிரூபிக்கப்பட்டது.