Question

नीचे दिए हुए योगफलों को ज्ञात कीजिए:
(i) 7 + 10$frac{1}{2}$+ 14 + ………… + 84
(ii) 34 + 32 + 30 + ……….. + 10
(iii) − 5 + (− 8) + (− 11) + ………… + (− 230)

Answer 1

(i) 7 + 10$\frac{1}{2}$+ 14 + ………… + 84

$7 + \frac{21}{2} + 14 + ... + 84 \\ \\ 7 + 10.5 + 14 + ... + 84$

यहां a = 7, सार्व अंतर d= 3. 5, अंतिम पद l = 84

पहले हमें इस A.P. के लिए पदों की संख्या ज्ञात करनी पड़ेगी तभी हम योग ज्ञात करने का सूत्र लगा सकते हैं|

तो हम यह ज्ञात कर लेंगे की 84 कौन सा पद है|

$T_{n} = a + (n - 1)d\\ \\ 84 = 7 + (n - 1)(3.5) \\ \\ 84 - 7 = (n - 1)3.5 \\ \\ \frac{77}{3.5} = n - 1 \\ \\ \frac{77 \times 10}{35} = n - 1 \\ \\ n = 22 + 1 \\ \\ n = 23$

n = 23

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + l) \\ \\ = \frac{23}{2} (7 + 84) \\ \\ = \frac{23 \times 91}{2} \\ \\ = 1046.5$

(ii) 34 + 32 + 30 + ……….. + 10

इसमें भी हमें कुल पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए पद ज्ञात करने वाला सूत्र इस्तेमाल करके n का मान निकालेंगे

$10 = 34 + (n - 1)( - 2) \\ \\ 10 - 34 = - 2(n - 1) \\ \\ 2(n - 1) = 24 \\ \\ n - 1 = 12 \\ \\ n = 13$

अब जब सूत्र में इस्तेमाल होने वाली सभी मान जैसे की प्रथम पद, a= 34

अंतिम पद = 10

कुल पदों की संख्या n = 13 ज्ञात होने के बाद हम योग ज्ञात करने का सूत्र लगाएंगे
$S_{n} = \frac{13}{2} (34 + 10) \\ \\ = 13(22) \\ \\ = 286$

(iii) − 5 + (− 8) + (− 11) + ………… + (− 230)

ऊपर बताए हुए तरीके के अनुसार ही इस A.P. में भी हम पहले कुल पदों की संख्या ज्ञात करेंगे उसके बाद हम योग ज्ञात करने का सूत्र लगाएंगे

$- 230 = - 5 + (n - 1)( - 3) \\ \\ - 225 = - 3(n - 1) \\ \\ n - 1 = 75 \\ \\ n = 76$

$a = - 5 \\ \\ l = - 230 \\ \\ n = 76 \\ \\ S_{n} = \frac{76}{2} ( - 5 - 230) \\ \\ = 38( - 235) \\ \\ = - 8930$