Question

निम्नलिखित समांतर श्रेढि़यों का योग ज्ञात कीजिए:
(i) 2,7,12,...,10 पदों तक
(ii) -37,-33,-29,...,12 पदों तक
(iii) 0,6,1.7, 2,8,..., 100 पदों तक
(iv) $\frac{1}{15},\frac{1}{12},\frac{1}{10}$ ,..., 11 पदों तक

Answer 1

निम्नलिखित समांतर श्रेढि़यों का योग ज्ञात कीजिए:
(i) 2,7,12,...,10 पदों तक

उत्तर:

समांतर श्रेढि़ के n पदों का योग का सूत्र:

$S_{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d)$

$a = 2 \\ \\ d = 5 \\ \\ n = 10 \\ \\ S_{10} = \frac{10}{2} (2 \times 2 + (10 - 1)5) \\ \\ = 5(4 + 45) \\ \\ = 5 \times 49 \\ \\ S_{10}= 245$

(ii) -37,-33,-29,...,12 पदों तक

$a = - 37 \\ \\ d = 4 \\ \\ n = 12 \\ \\ S_{12} = \frac{12}{2} (2 \times - 37 + (12 - 1)4) \\ \\ = 6( - 74 + 44) \\ \\ = 6 \times ( - 30) \\ \\ S_{12} = - 180$

(iii) 0.6,1.7, 2.8,..., 100 पदों तक

$a = 0.6 \\ \\ d = 1.1 \\ \\ n = 100 \\ \\ S_{100} = \frac{100}{2} (2 \times 0.6 + (100 - 1)1.1 \\ \\ = 50(1.2 + 108.9) \\ \\ S_{100}= 5505$

(iv) $\frac{1}{15},\frac{1}{12},\frac{1}{10}$ ,..., 11 पदों तक

$a = \frac{1}{15} \\ \\ d = \frac{1}{12} - \frac{1}{15} \\ \\ = \frac{5 - 4}{60} \\ \\ = \frac{1}{60} \\ \\ n = 11 \\ \\ S_{11} = \frac{11}{2} ( \frac{2}{15} + (11 - 1) \frac{1}{60} ) \\ \\ = \frac{11}{2} ( \frac{2}{15} + \frac{1}{6} ) \\ \\ = \frac{11}{2} \times \frac{9}{30} \\ \\S_{11}= \frac{33}{20}$

इस प्रकार हम सभी समानांतर श्रेणियों का योग ज्ञात कर सकते हैं|