Question

नीचे दी हुई दो अभिधारणाओं पर विचार कीजिए :
(i) दो भिन्न बिंदु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिंदु C ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीच स्थित होता है।
(ii) यहाँ कम से कम ऐसे तीन बिंदु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।
क्या इन अभिधारणाओं में कोई अपरिभाषित शब्द हैं? क्या ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं? क्या ये यूक्लिड की अभिधारणाओं से प्राप्त होती हैं? स्पष्ट कीजिए।

Answer 1

हल :

अनेक अपरिभाषित शब्द होते हैं जिनकी जानकारी ज्ञान होनी चाहिए । यह संगत होते हैं क्योंकि ये दो विभिन्न परिस्थितियों पर निर्भर करते हैं।

(i) यदि दो बिंदु A तथा B दिए गए हैं ,तक एक तीसरा बिंदु C अस्तित्व में है जो बिंदुओं A तथा B के बीच में होता है।

(ii) यदि 2 बिंदु A तथा B दिए गए हैं, तब हम एक बिंदु C ले सकते हैं जो बिंदुओं A तथा B से होकर जाने वाली रेखा पर स्थित नहीं होता है।

यह अभिधारणाएं यूक्लिड की अभिधारणाओं से प्राप्त नहीं होती हैं । फिर भी यह अभिगृहीतों से प्राप्त होती हैं।

यूक्लिड अभिधारणा कहती है कि दो भिन्न बिंदुओं से होकर एक अद्वितीय रेखा खींची जा सकती है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

 

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(i) समांतर रेखाएँ (ii) लम्ब रेखाएँ (iii) रेखाखंड (iv) वृत्त की त्रिज्या (v) वर्ग  

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