Question

निम्नलिखित पदों में से प्रत्येक की परिभाषा दीजिए। क्या इनके लिए कुछ ऐसे पद हैं, जिन्हें परिभाषित करने की आवश्यकता है? वे क्या हैं और आप इन्हें कैसे परिभाषित कर पाएँगे?
(i) समांतर रेखाएँ (ii) लम्ब रेखाएँ (iii) रेखाखंड (iv) वृत्त की त्रिज्या (v) वर्ग

Answer 1

हल :

(i) समांतर रेखाएं :  

एक समतल में दो रेखाओं को समांतर कहते हैं यदि वे कोई भी उभयनिष्ठ बिंदु नहीं रखती है। चित्र में x तथा y समान्तर रेखाएं हैं क्योंकि इनमें कोई भी उभयनिष्ठ बिंदु नहीं है तथा हम इन्हें x || y भी लिखते हैं । यहां ,पद बिंदु अपरिभाषित होता है।

 

(ii) लंब रेखाएं :

एक समतल में दो रेखाओं को लंबवत कहते हैं यदि वे एक दूसरे को केवल एक ही समकोण पर प्रतिच्छेद करती है।

चित्र में P तथा  Q को लंबवत रेखाएं कहते हैं क्योंकि ये एक दूसरे को 90° पर प्रतिच्छेद करती है तथा इन्हें Q⊥ P भी लिखते हैं।

यहां पर एक समकोण अपरिभाषित होता है।

 

(iii) रेखाखंड :

दो बिंदुओं के बीच की निश्चित दूरी (लंबाई) को रेखाखंड कहते हैं । चित्र में A  B के बीच निश्चित लंबाई एक रेखाखंड है तथा इसे AB से निरूपित किया जाता है।  

यहां ,पद निश्चित लंबाई अपरिभाषित होती है।

(iv) वृत्त की त्रिज्या : वृत पर स्थित किसी बिंदु से केंद्र के बीच की दूरी को वृत्त की त्रिज्या कहते हैं।

चित्र में ,OA वृत की त्रिज्या है।  

यहां, पद बिंदु तक केंद्र आपरिभाषित होते हैं।

 

(v) वर्ग :

एक वर्ग , एक आयात होता है जिसकी लंबाई तथा चौड़ाई समान होती है।

यहां, पद लंबाई, चौड़ाई तथा आयत अपरिभाषित होते हैं।

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :

निम्नलिखित कथनों में से कौन-से कथन सत्य हैं और कौन-से कथन असत्य हैं? अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।

(i) एक बिंदु से होकर केवल एक ही रेखा खींची जा सकती है।

(ii) दो भिन्न बिंदुओं से होकर जाने वाली असंख्य रेखाएँ हैं।

(iii) एक सांत रेखा दोनों ओर अनिश्चित रूप से बढ़ाई जा सकती है।

(iv) यदि दो वृत्त बराबर हैं, तो उनकी त्रिज्याएँ बराबर होती हैं।

(v) आकृति 5.9 में, यदि $AB = PQ$ और $PQ = XY$ है, तो $AB = XY$ होगा।

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 नीचे दी हुई दो अभिधारणाओं पर विचार कीजिए :

(i) दो भिन्न बिंदु A और B दिए रहने पर, एक तीसरा बिंदु C ऐसा विद्यमान है जो A और B के बीच स्थित होता है।

(ii) यहाँ कम से कम ऐसे तीन बिंदु विद्यमान हैं कि वे एक रेखा पर स्थित नहीं हैं।

क्या इन अभिधारणाओं में कोई अपरिभाषित शब्द हैं? क्या ये अभिधारणाएँ अविरोधी हैं? क्या ये यूक्लिड की अभिधारणाओं से प्राप्त होती हैं? स्पष्ट कीजिए।  

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