निम्न रैखिक समीकरणों के युग्मो में से किसका एक अद्दितीय हल है, किसका कोई हल नहीं हा या किसके अपरिमित रूप से अनेक हल है | अद्दितीय हल की स्थिति में, उसे ब्रज - गुणन विधि से ज्ञात कीजिए |
(i) x - 3y = 0
3x - 9y - 2 = 0
(ii) 2x + y = 5
3x + 2y = 8
(iii) 3x - 5y = 20
6 x - 10y = 40
(iv) x - 3y - 7 = 0
3x - 3y - 15 = 0
Answers
Answer:
(i) दिया है रैखिक समीकरण युग्म :
x – 3y – 3 = 0
3x – 9y – 2 =0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 /a2 = 1/3 ; b1 /b2 = – 3/-9 = 1/3 ; c1 /c2 = – 3/-2 = 3/2
चूँकि a1 /a2 = b1 /b2 ≠ c1 /c2
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का कोई हल नहीं होगा।
(ii) दिया है रैखिक समीकरण युग्म :
2x + y = 5
3x + 2y = 8
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 /a2 = ⅔ ; b1 /b2 = ½ ; c1 /c2 = - 5/-8 = 5/8
चूँकि , a1 /a2 ≠ b1 /b2
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का केवल एक हल अर्थात अद्वितीय हल होगा।
ब्रज - गुणन विधि से,
x/(b1 c2 – b2 c1) = y/(c1 a2 – c2 a1) = 1/(a1 b2 – a2 b1)
x/{-8–(–10)} = y/{–15 + 16} = 1/{4 – 3}
x/{-8 +10)} = y/{–15 + 16} = 1/{4 – 3}
x/2 = y/1 = 1
x/2 = 1, y/1 = 1
अत:, x = 2, y = 1
(iii) दिया है :
3x – 5y = 20
6x – 10y = 40
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 /a2 = 3/6 = ½ ; b1 /b2 = – 5/–10 = 1/2 और c1 /c2 = – 20/–40 = 1/2
चूँकि, a1 /a2 = b1 /b2 = c1 /c2
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे।
(iv) दिया है :
x – 3y – 7 = 0
3x – 3y – 15 = 0
दी गई रैखिक समीकरण युग्म से a1x + b1y + c1 = 0 & a2x + b2y + c2 = 0 की तुलना करने पर ,
a1 /a2 = ⅓ ; b1 /b2 = – 3/–3 = 1 और c1 /c2 = – 7/–15 = 7/15
चूँकि, a1 /a2 ≠ b1 /b2
अत: दिये गये रैखिक समीकरण युग्म का केवल एक हल अर्थात अद्वितीय हल होगा।
बज्र गुणन विधि से,
x/(b1 c2 – b2 c1) = y/(c1 a2 – c2 a1) = 1/(a1 b2 – a2 b1)
x/{45 – (21)} = y/{–21 – (–15)} = 1/{–3 – (–9)}
x/{45 – (21)} = y/{-21 +15)} = 1/{–3 + 9)}
x/24 = y/(–6) = 1/6
x/24 = ⅙ और y/(–6) = 1/6
x = 24/6 और y = (-6)/6
x = 4 और y = – 1
अत: , x = 4, y = – 1
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
इस पाठ (दो चरों वाले रखिक समीकरणों का युग्म ) के सभी प्रश्न उत्तर :
https://brainly.in/question/13130538#
इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न :
(i) a और b के किन मानों के लिए, रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
2x + 3y = 7
(a - b)x + ( a + b)y = 3a + b - 2
(ii) kके किस मान के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म का कोई हल नहीं है ?
3x + y = 1
( 2k - 1)x + (k - 1)y = 2k + 1
https://brainly.in/question/12657695
निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरण युग्म बनाइए और उनके हल प्रतिस्थापन विधि द्वारा ज्ञात कीजिए :
(i) दो संख्याओं का अन्तर 26 है और एक संख्या दूसरी संख्या की तीन गुनी है | उन्हें ज्ञात कीजिए |
(ii) दो संपूरक कोणों में बड़ा कोण छोटे कोण से 18 डिग्री अधिक है | उन्हें ज्ञात कीजिए |
(iii) एक क्रिकेट टीम के कोच ने 7 बल्ले तथा 6 गेंदे 3800 रू. में खरीदी | बाद में, उसने 3 बल्ले तथा 5 गेंदें 1750 रू. में खरीदी | प्रत्येक गेंद का मूल्य ज्ञात कीजिए|
(iv) एक नगर में टैक्सी के भाड़े में एक नियत भाड़े के अतिरिक्त चली गई दुरी पर भाडा सम्मिलित किया जाता है | 10 km दुरी के लिए 105 रू है तथा 15 km के लिए भाडा 155 रू है | नियत भाडा तथा प्रति km भाडा जय है एक व्यक्ति को 25 km यात्रा करने के लिए कितना भाडा देना होगा ?
(v) यदि किसी भिन्न के अंश और दोनों में 2 जोड़ दिया जाए, तो वह 9/11 हो जाती है | यदि अंश और हर दोनों में 3 जोड़ दिया जाए, वह 5/6 हो जाती है | वह भिन्न ज्ञात कीजिए |
(vi) पाँच वर्ष बाद जैकब की आयु उसके पुत्र की आयु से तीन गुनी हो जाएगी | पाँच वर्ष पूर्व जैकब की आयु उसके पुत्र की सात गुनी थी | उनकी वर्तमान आयु क्या है ?
https://brainly.in/question/13132587#
Answer:
*समीकरण y = 3x + 5 के कितने हल होंगे?*
1️⃣ एक अद्वितीय हल
2️⃣ अपरिमित रूप से अनेक हल
3️⃣ केवल दो हल
4️⃣ कोई हल नहीं