Question

निम्न समांतर चतुर्भुजों में अज्ञात x, y, z के मानों को ज्ञात कीजिए :

Answer 1

Answer with Step-by-step explanation:

(i) दिया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें  

∠B = 100°  

क्योंकि समांतर चतुर्भुज के कोई दो आसन्न कोण संपूरक होते (180°) हैं।

∠A + ∠B = 180°  

z + 100° = 180°

⇒ z = 180° - 100°

⇒ z = 80°  

समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है।

∴ z = x = 80° तथा y = ∠B = 100°  

अतः x = 50°, y = 100° , z = 80° है।

(ii) दिया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें  

∠D = 50°  

क्योंकि समांतर चतुर्भुज के कोई दो आसन्न कोण संपूरक होते (180°) हैं।

x + 50° = 180°

⇒ x = 180° - 50°

⇒ z = 130°  

समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है।

∴ x = y = 130°  तथा  ∠B = ∠D = 50°  

∴वाह्य कोण z = 180° - ∠B = 180° - 50° = 130°

अतः x = 130°, y = 130° , z = 130° है।

(iii)दिया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें  

∠CBO = 30°  

∆OBC में,  

x + y + 30° = 180°

[त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योग 180° होता है]

90° + y + 30° = 180°

[x = 90°]

⇒ 120°  + y = 180°

⇒y = 180° - 120°

⇒ y = 60°

क्योंकि AB || DC तथा AD || BC है  

∴ ∠y = ∠z = 60°  [एकांतर अंतः कोण]

अतः x = 90°, y = 60° , z = 60° है।

(iv) दिया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें  

∠B = 80°  

क्योंकि समांतर चतुर्भुज के कोई दो आसन्न कोण संपूरक होते (180°) हैं।

∠B + ∠C = 180°  

80° + ∠C = 180°

⇒ ∠C = 180° - 80°

⇒ ∠C = 100°  

∴वाह्य कोण z = 180° - ∠C = 180° - 100° = 80°

समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है।

∴∠ x = ∠C = 100° तथा  ∠y = ∠B = 80°  

अतः x = 100°, y = 70° , z = 80° है।

(v)

दिया है कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें  

∠B = 112°  

क्योंकि समांतर चतुर्भुज के कोई दो आसन्न कोण संपूरक होते (180°) हैं।

∠A + ∠B = 180°  

⇒(40° + z) + 112° = 180°

⇒ z + 152° = 180°  

⇒ z = 180° - 152°

⇒ z = 28°  

समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते है।

∴y = ∠B = 112°  

∆ACD में,  

∠CAD + ∠D + ∠DCA  = 180°  

40° + y + x  = 180°

[त्रिभुज के तीनों अंतः कोणों का योग 180° होता है]

40° + 112° + x = 180°

⇒ 152°  + x  = 180°

⇒ x = 180° - 152°

⇒ x = 28°

अतः x = 27°, y = 112° , z = 28° है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

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ABCD एक समांतर चतुर्भुज है। प्रत्येक कथन को परिभाषा या प्रयोग किए गए गुण द्वारा पूरा कीजिए :

(i) AD = ...... (ii) $\angle$ DCB = ...... (iii) OC = ...... (iv) $m\ \angle$DAB + $m\ \angle$CDA = .....

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क्या एक चतुर्भुज ABCD समांतर चतुर्भुज हो सकता है यदि

(i) $\angle$D + $\angle$B = $180^\circ$? (ii) AB = DC = 8 cm, AD = 4 cm और BC = 4.4 cm? (iii) $\angle$A = $70^\circ$ और $\angle$C = $65^\circ$?

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Answer 2

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