निम्न समस्याओं में रैखिक समीकरणों के युग्म बनाइए और उनके ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए |
(i) कक्षा x के 10 विधार्थियों ने एक गणित की पहेली प्रतियोगिता में भाग लिया | यदि लड़कियों की संख्या लड़कों से 4 अधिक हो, तो प्रतियोगिता में भाग लिए लडको और लड़कियों की संख्या ज्ञात कीजिए |
(ii) 5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य 50 रू. है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य 46 रू. है | एक पेंसिल का मूल्य तथा एक कलम का मूल्य ज्ञात कीजिए |
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Answer:
(i) मान लीजिए प्रतियोगिता में लड़कों की संख्या = x
और लड़कियों की संख्या = y
प्रतियोगिता में भाग लेने वाले कुल विद्यार्थी = 10
अतः, x + y = 10 ............(1)
प्रश्न अनुसार,
y = x + 4
x = y - 4
x - y = - 4..........(2)
दो चरों में रैखिक समीकरण युग्म है :
x + y = 10
x - y = - 4
समीकरण (1) और (2) के हल की सारणी :
समीकरण (1) से, y = 10 - x
x 10 3 0
y 0 7 10
A(10,0) , B(3,7), C(0,10)
समीकरण (2) से : x = y - 4
x -4 3 0
y 0 7 4
D(-4,0) , B(3,7), E(0,4)
आलेख (ग्राफ) नीचे चित्र में संलग्न है।
आलेख से यह स्पष्ट है कि दोनों रैखिक समीकरण बिंदु B(3,7) पर मिलते हैं।
अतः, बिंदु B(3,7) आलेखीय स्थिति है।
अतः, प्रतियोगिता में लड़कों की संख्या 3 तथा प्रतियोगिता में लड़कियों की संख्या 7 है।
(ii) मान लीजिए 1 पेंसिल का मूल्य = ₹ x
और 1 कलम का मूल्य = ₹ y
पहली स्थिति :
5x + 7y = 50 .......(1)
दूसरी स्थिति :
7x + 5y = 46 .......(2)
दो चरों में रैखिक समीकरण युग्म है :
5x + 7y = 50
7x + 5y = 46
समीकरण (1) और (2) के हल की सारणी :
समीकरण (1) से, y = (50 - x)/7
x 10 3 0.2
y 0 5 7
A(10,0) , B(3,5), C(0.2,7)
समीकरण (2) से : y = (46 - 7x)/5
x 6.5 3 9.5
y 0 5 - 4
E(6.5,0) , B(3,5), F(9.5,-4)
आलेख (ग्राफ) नीचे चित्र में संलग्न है।
आलेख से यह स्पष्ट है कि दोनों रैखिक समीकरण बिंदु B(3,5) पर मिलते हैं।
अतः, बिंदु B(3,5) आलेखीय स्थिति है।
अतः, एक पेंसिल का मूल्य ₹ 3 तथा एक कलम का मूल्य ₹ 5 है।
आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।
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अनुपातों a1//a2, b1/b2 और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरणों युग्म द्वारा निरूपित
रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं :
(i) 5x-4y+8=0 (ii) 9x+3y+12=0
7x+6y-9=0 18x+ 6y+ 24=0
(iii) 6x-3y+10=0
2x-y+9=0
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अनुपातों a1/a2, b1/b2और c1/c2 की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म संगत हैं या असंगत:
(i) 3x+2y=5; 2x-3y=7 (ii) 2x- 3y=8; 4x-6y=9
(iii) 3/2x+5/3y=7; 9x-10y=14 (iv) 5x-3y=11 ; -10x+6y=-22
(v) 4/3x+2y=8; 2x+3y=12
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