Question

निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखन-विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए। $y + 8 \geq 2x$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

सबसे पहले हमने समीकरण  

            y + 8  =  2x

या           y - 2x  =  -8

या   2x - y  =  8    का ग्राफ खण्डित रेखा के रूप में खिंचा।

समीकरण में   x  = 0  तथा    y  =  -8  रखने पर   x -अक्ष पर   ( 4 , 0 )  तथा   y -अक्ष  पर  ( 0,8 ) बिंदु प्राप्त होते है। इसका ग्राफ संलग्न आकृति में प्रदर्शित होता है।

अब असमिका  y + 8  ≥  2x   में   x  =  0  तथा  y = 0  रखने पर  

          0 + 8 ≥  2.0

या     8  ≥  0    जो कि सत्य है। अतः मूल बिंदु असमिका  y + 8 ≥ 2x   के क्षेत्र  में आता है।

Answer 2

हल :-

( 1 ) दी गई असमिका y + 8 ≥ 2x के सापेक्ष रैखिक समीकरण |

y + 8 = 2x ................(1)

( 2 ) समीकरण ( 1 ) में y = 0 रखने पर , x = 4 .

•°• रेखा ( 1 ) और X - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

A = ( 4 , 0 )

( 3 ) समीकरण ( 1 ) में x = 0 रखने पर , y = - 8   •°• रेखा ( 1 ) और Y - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु ,

B = ( 0 , - 8 ) |

( 4 ) बिन्दु A ( 4 , 0 ) व B ( 0 , - 8 ) का आलेखन कर एक अविच्छिन्न ऋजु रेख AB एवं अर्धतल I तथा अर्धतल II खींचे ।

( 5 ) असमिका y + 8 ≥ 2x में x = 0 , y = 0 रखने पर यह स्पष्ट है कि बिन्द (0, 0 ) असमिका को सन्तुष्ट करता है ।

अतः असमिका का हल अर्धतल I में है । उसे छायांकित कीजिए ।

अतः रेखा AB पर स्थित बिन्दुओं सहित अर्धतल I दी गई असमिका का हल -  है ।