Question

निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखन-विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए। $2x - 3y \ \textgreater \ 6$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

2x - 3y  >   6

सबसे पहले हमने समीकरण  2x - 3y  =  6    का ग्राफ खण्डित रेखा के रूप में  खींचा।

समीकरण में   x  =  0  तथा   y = - 2  रखने पर   y  -अक्ष पर    ( 0 , -2 )  तथा   x -अक्ष  पर

( 3 ,0 ) बिंदु प्राप्त होते है।   इसका ग्राफ संलग्न आकृति में प्रदर्शित होता है। अब असमिका  

2 x - 3 y > 6  में   x  =  0  तथा  y =  0   रखने पर  

            2.0 - 3.0 >  6

                        0 > 6

  जो कि असत्य है। अतः मूल बिंदु असमिका  2x - 3y > 6  के क्षेत्र  में नहीं आता है।  

स्पष्ट है कि रेखा का कोई  बिन्दु दी गई असमिका को संतुष्ट नहीं करता  है।

Answer 2

हल :

( 1 ) दी गई असमिका 2x - 3y > 6 के सापेक्ष रैखिक समीकरण

2x - 3y = 6............(1)

( 2 ) समीकरण ( 1 ) में y = 0 रखने पर , x = 3

•°•  रेखा ( 1 ) और X - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

A = ( 3 , 0 )

( 3 ) समीकरण ( 1 ) में x = 0 रखने पर , y = - 2

•°•  रेखा ( 1 ) व Y - अक्ष का प्रतिच्छेद बिन्दु

B = ( 0 , - 2 )

( 4)  असमिका 2x - 3y > 6 में x = 0 , 9 = 0 रखने पर यह स्पष्ट है कि बिन्दु(0, 0 ) असमिका को सन्तुष्ट नहीं करता ।

तब असमिका का हल अर्धतल II होगा । जिसे छायांकित किया गया है । अतः दी गई असमिका का हल - क्षेत्र अर्धतल II है ।