Question

निम्नलिखित असमिकाओं को आलेखन-विधि से द्विविमीय तल में निरूपित कीजिए। $y \ \textless \ - 2$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

   y < -2  

सबसे पहले हमने समीकरण  y  =  -2   के लिए  ग्राफ खण्डित रेखा के रूप में  खींचा। समीकरण से स्पष्ट है कि यह रेखा  x-अक्ष  के समांतर होगी जिसकी दूरी  2  इकाई  होगी।  रेखा   y = -2  xy- तल को  दो क्षेत्रो में विभाजित करती है एक तो इस रेखा के नीचे  तथा   दूसरी  इस रेखा के ऊपर। हम देखते है कि मूल बिन्दु इस रेखा या असमिका के क्षेत्र में नहीं आता है  तथा यह असमिका को संतुष्ट  भी नहीं करता है क्योंकि   0 < -2 जो कि  असत्य है।

अतः इस असमिका   y  < -2  द्वारा  प्रदर्शित क्षेत्र में मूल बिन्दु नहीं आता है।  

Answer 2

हल :-

1.  दी गई असमिका y < - 2 के सापेक्ष रैखिक समीकरण y = - 2 ..........(1)

2. रेखा y = - 2 X - अक्ष के समान्तर और — 2 मात्रक दूरी पर है । माना यह । AB है । इसे खींचा ।

3.  दोनों अर्धतल अंकित किए ।

4.  दी गई असमिका में x = 0 , y = 0 रखने पर यह स्पष्ट है कि बिन्दु ( 0 , 0 ) असमिका को सन्तुष्ट नहीं करता । अतः असमिका का हल अर्धतल II होगा । इसे छायांकित किया ।

अतः दी गई असमिका का हल - क्षेत्र अर्धतल II है ।