निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम माने, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।
(iv) f(x) = sinx - cosx, 0
Answers
Given : f(x) = Sinx - cosx 0 < x < 2π
To Find : निम्नलिखित फलनों के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हो तो ज्ञात कीजिए
Solution:
f(x) = Sinx - cosx
f'(x) = cosx + sinx
f'(x) = 0
=> cosx + sinx = 0
=> cosx = -sinx
=> tanx = -1
=> x = 3π/4 , 7π/4 0 < x < 2π
f''(x) = -Sinx + Cosx
x =3π/4
f''(3π/4) = -1/√2 - 1/√2 < 0
f''(x) < 0
=> उच्चतम मान x = 3π/4 पर
f(3π/4 ) = Sin3π/4 - cos3π/4 = 1/√2 - (-1/√2) = 2/√2 = √2
उच्चतम मान = √2
x =7π/4
f''(7π/4) = -(-1/√2) + 1/√2 > 0
f''(x) > 0
=> निम्नतम x = 7π/4 पर
f(7π/4 ) = Sin7π/4 - cos7π/4 = -1/√2 - (1/√2) = -2/√2 = -√2
निम्नतम मान = -√2
उच्चतम मान = √2 , निम्नतम मान = -√2
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