Question

निम्नलिखित घनों को प्रसारित रूप में लिखिए: (i) $(2x + 1)^{3}$ (ii) $(2a - 3b)^{3}$ (iii) $[\frac{3}{2}x + 1] ^{3}$ (iv) $[x - \frac{2}{3}y] ^{3}$

Answer 1

हल :  

(i) (2x + 1)³

(2x + 1)³  = (2x)³ + 1³ + (3×2x×1)(2x + 1)

[सर्वसमिका, (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)]

= 8x³ + 1 + 6x(2x + 1)

= 8x³ + 1 + 12x² + 6x  

अतः ,(2x + 1)³  = 8x³ + 1 + 12x² + 6x  

 

 (ii)  (2a – 3b)³

(2a – 3b)³ = (2a)³– (3b)³ – (3×2a×3b)(2a – 3b)

[सर्वसमिका, (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)]

 = 8a³– 27b³ – 18ab(2a –3b)

= 8a³– 27b³ – 36a²b + 54ab²

अतः , (2a – 3b)³ = 8a³– 27b³ – 36a²b + 54ab²

 

(iii) [3x/2  + 1]³

[3x/2 +1]³ = (3x/2)³ + 1³ + (3× (3x/2) × 1) (3x/2 + 1)

[सर्वसमिका,(a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)]

= 27x³/8 +1 + 9/2x×(3x/2 + 1)

= 27x³/8 + 1 + 27/4 x² + 9/2x

= (27/8)x³ + (27/4) x² + 9/2 x + 1

अतः ,[3x/2 +1]³ = (27/8)x³ + (27/4) x² + 9/2 x + 1

 

(iv) [x – ⅔ y]³

(x - ⅔ y)³ = (x)³– (⅔ y)³– (3×x× ⅔ y)(x –  ⅔ y)

[सर्वसमिका, (a – b)³ = a³ – b³ – 3ab(a – b)]

= x³ – 8y³/27 – 2xy(x – ⅔ y)

= x³ – 8y³/27 – 2x²y + 4xy²/3

अतः ,[x – ⅔ y]³ = x³ – 8y³/27 – 2x²y + 4xy²/3

आशा है कि यह उत्तर आपकी मदद करेगा।  

 

इस पाठ से संबंधित कुछ और प्रश्न  :

गुणनखंडन कीजिए: (i) $4x^{2} + 9y^{2} + 16 z^{2} + 12xy - 24yz - 16xz$

(ii) $2x^{2} + y^{2} + 8 z^{2} -2\sqrt{2}xy + 4 \sqrt{2}yz - 8xz$

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उपयुक्त सर्वसमिकाओं का प्रयोग करके निम्नलिखित में से प्रत्येक का प्रसार कीजिए:  

(i) $(x + 2y + 4z)^{2}$ (ii) $(2x - y + z)^{2}$ (iii) $(-2x + 3y + 2z)^{2}$ (iv) $(3a - 7b - c)^{2}$ (v) $(-2x + 5y - 3z)^{2}$ (vi) $[\frac{1}{4}a - \frac{1}{2}b + 1]^{2}$

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