Question

निम्नलिखित के लिए कुल राशि एवं चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए :
(a) रु 10, 8000 पर 3 वर्ष के लिए $12\frac{1}{2} \%$ वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
(b) रु 18,000 पर $2\frac{1}{2}$ वर्ष के लिए $10 \%$ वार्षिक दर से वार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
(c) रु 62,500 पर $1\frac{1}{2}$ वर्ष के लिए $8 \%$ वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
(d) रु 8000 पर 1 वर्ष के लिए $9 \%$ वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।
(आप सत्यापन करने के लिए साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करते हुए एक के बाद दूसरे वर्ष के लिए परिकलन कर सकते हैं)
(e) रु 10,000 पर 1 वर्ष के लिए $8 \%$ वार्षिक दर से अर्धवार्षिक रूप से संयोजित करने पर।

Answer 1

Answer:  Explanation:

i)  

मूलधन (P) = ₹ 10800

दर ‌(R) = 12 ½ % वार्षिक = 25/2 % वार्षिक

समय (n) = 3 वर्ष

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 10800(1 + 25/200)³

A = 10800(1 + 1/8)³

A = 10800(9/8)³

A = 10800 × 9/8 × 9/8 × 9/8

A = 492075/32

A = ₹ 15377.34

कुल राशि (A) = ₹ 15377.34

चक्रवृद्धि ब्याज  = राशि -  मूलधन  

C.I = A - P

C. I =  ₹ 15377.34 - ₹ 10800

C. I =  ₹ 4577.34

चक्रवृद्धि ब्याज =  ₹ 4577.34

अतः कुल राशि (A) ₹ 15377.34 तथा चक्रवृद्धि ब्याज  ₹ 4577.34 है ।

(ii)  

मूलधन (P) = ₹ 18000

दर ‌(R) = 10% वार्षिक  

समय (n) = 2 ½  वर्ष

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 18000(1 + 10/100)² (1 + 10/100 × 1/2)¹

A = 18000(1 + 1/10)² (1 + 1/20)¹

A = 18000(11/10)² (21/20)

A = 18000 × 11/10 × 11/10 × 21/20

A = 9 × 11 × 11 × 21  

A = ₹ 22869

कुल राशि (A) = ₹ 22869

चक्रवृद्धि ब्याज  = राशि -  मूलधन  

C.I = A - P

C. I =  ₹ 22869 - ₹ 18000

C. I =  ₹ 4869

चक्रवृद्धि ब्याज =  ₹ 4869

अतः कुल राशि (A) =₹ 22869 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 4869 है।

(iii)

मूलधन (P) = ₹ 62500

दर ‌(R) = 8 % वार्षिक = 8/2 = 4 % अर्धवार्षिक

समय (n) = 1 ½ = 3/2 वर्ष = 2 × 3/2 = 3 छमाहियां

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 62500 (1 + 4/100)³

A = 62500 (1 + 1/25)³

A = 62500 (26/25)³

A = 62500 × 26/25 × 26/25 × 26/25

A = ₹ 70304

कुल राशि (A) = ₹ 70304

चक्रवृद्धि ब्याज  = राशि -  मूलधन  

C.I = A - P

C. I =  ₹ 70304  - ₹ 62500

C. I =  ₹ 7804

चक्रवृद्धि ब्याज =  ₹ 7804

अतः कुल राशि (A) ₹ 70304 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 7804 है।

(iv)

मूलधन (P) = ₹ 8000

दर ‌(R) = 9 % वार्षिक = 9/2 % अर्धवार्षिक

समय (n) = 1 वर्ष = 2 × 1 = 2 छमाही

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 8000 (1 + 9/200)²

A = 8000 (209/200)²

A = 8000 × 209/200 × 209/200  

A = ₹ 8736.20

कुल राशि (A) = ₹ 8736.20

चक्रवृद्धि ब्याज  = राशि -  मूलधन  

C.I = A - P

C. I =  ₹ 8736.20  - ₹ 8000

C. I =  ₹ 736.20

चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 736.20

अतः कुल राशि (A) ₹ 8736.20 तथा चक्रवृद्धि ब्याज  ₹ 736.20 है।

(v)  

मूलधन (P) = ₹ 10,000

दर ‌(R) = 8 % वार्षिक = 8/2 = 4 % अर्धवार्षिक

समय (n) = 1 वर्ष = 2 × 1 = 2 छमाही

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 10000 (1 + 4/200)²

A = 10000 (1 + 1/25/)²

A = 10000 × (26/25)²

A = 10000 × 26/25 × 26/25  

A = ₹ 10816

कुल राशि (A) = ₹ 10816

चक्रवृद्धि ब्याज  = राशि -  मूलधन  

C.I = A - P

C. I =  ₹ 10816  - ₹ 10000

C. I =  ₹ 816

चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 816

अतः कुल राशि (A)  ₹ 10816 तथा चक्रवृद्धि ब्याज  ₹ 816 है।

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।  

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Answer 2

$\huge{\boxed{\red{\boxed{\mathfrak{\pink{Solution}}}}}}$

i)

मूलधन (P) = ₹ 10800

दर ‌(R) = 12 ½ % वार्षिक = 25/2 % वार्षिक

समय (n) = 3 वर्ष

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 10800(1 + 25/200)³

A = 10800(1 + 1/8)³

A = 10800(9/8)³

A = 10800 × 9/8 × 9/8 × 9/8

A = 492075/32

A = ₹ 15377.34

कुल राशि (A) = ₹ 15377.34

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि - मूलधन

C.I = A - P

C. I = ₹ 15377.34 - ₹ 10800

C. I = ₹ 4577.34

चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 4577.34

अतः कुल राशि (A) ₹ 15377.34 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 4577.34 है ।

(ii)

मूलधन (P) = ₹ 18000

दर ‌(R) = 10% वार्षिक

समय (n) = 2 ½ वर्ष

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 18000(1 + 10/100)² (1 + 10/100 × 1/2)¹

A = 18000(1 + 1/10)² (1 + 1/20)¹

A = 18000(11/10)² (21/20)

A = 18000 × 11/10 × 11/10 × 21/20

A = 9 × 11 × 11 × 21

A = ₹ 22869

कुल राशि (A) = ₹ 22869

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि - मूलधन

C.I = A - P

C. I = ₹ 22869 - ₹ 18000

C. I = ₹ 4869

चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 4869

अतः कुल राशि (A) =₹ 22869 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 4869 है।

(iii)

मूलधन (P) = ₹ 62500

दर ‌(R) = 8 % वार्षिक = 8/2 = 4 % अर्धवार्षिक

समय (n) = 1 ½ = 3/2 वर्ष = 2 × 3/2 = 3 छमाहियां

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 62500 (1 + 4/100)³

A = 62500 (1 + 1/25)³

A = 62500 (26/25)³

A = 62500 × 26/25 × 26/25 × 26/25

A = ₹ 70304

कुल राशि (A) = ₹ 70304

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि - मूलधन

C.I = A - P

C. I = ₹ 70304 - ₹ 62500

C. I = ₹ 7804

चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 7804

अतः कुल राशि (A) ₹ 70304 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 7804 है।

(iv)

मूलधन (P) = ₹ 8000

दर ‌(R) = 9 % वार्षिक = 9/2 % अर्धवार्षिक

समय (n) = 1 वर्ष = 2 × 1 = 2 छमाही

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 8000 (1 + 9/200)²

A = 8000 (209/200)²

A = 8000 × 209/200 × 209/200

A = ₹ 8736.20

कुल राशि (A) = ₹ 8736.20

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि - मूलधन

C.I = A - P

C. I = ₹ 8736.20 - ₹ 8000

C. I = ₹ 736.20

चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 736.20

अतः कुल राशि (A) ₹ 8736.20 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 736.20 है।

(v)

मूलधन (P) = ₹ 10,000

दर ‌(R) = 8 % वार्षिक = 8/2 = 4 % अर्धवार्षिक

समय (n) = 1 वर्ष = 2 × 1 = 2 छमाही

कुल राशि (A) = P(1 + R/100)ⁿ

A = 10000 (1 + 4/200)²

A = 10000 (1 + 1/25/)²

A = 10000 × (26/25)²

A = 10000 × 26/25 × 26/25

A = ₹ 10816

कुल राशि (A) = ₹ 10816

चक्रवृद्धि ब्याज = राशि - मूलधन

C.I = A - P

C. I = ₹ 10816 - ₹ 10000

C. I = ₹ 816

चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 816

अतः कुल राशि (A) ₹ 10816 तथा चक्रवृद्धि ब्याज ₹ 816 है।