Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $\dfrac {\sin 5x + \sin 3x}{ \cos 5x + \cos 3x} = \tan 4x$

Answer 1

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $\dfrac {\sin 5x + \sin 3x}{ \cos 5x + \cos 3x} = \tan 4x$

जैसा कि हम जानते हैं

$sin \: A +sin \: B = 2sin( \frac{A+B}{2} ) cos( \frac{A-B}{2}) \\ \\ cos \: A+ cos \: B = 2cos( \frac{A+B}{2} ) cos( \frac{A-B}{2})$
उपरोक्त सूत्र दिए गए त्रिकोणमितीय समीकरण में इस्तेमाल करने पर

$\dfrac {\sin 5x +\sin 3x}{ \cos 5x + \cos 3x} \\ \\ = > \frac{2sin( \frac{5x +3x }{2} ) cos( \frac{5x-3x}{2})}{2cos( \frac{5x+3x}{2} ) cos( \frac{5x-3x}{2})} \\ \\ => \frac{2sin(4x) cos(x)}{2cos(4x ) cos(x)} \\ \\= > \frac{sin(4x )}{cos(4x) } \\ \\ = > tan(4x ) \\ \\ = > RHS$