Question

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए: $[tex]\sin (n + 1)x\,\sin (n + 2)x + \cos (n + 1)x\,\cos (n + 2)x = \cos x$[/tex]

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

sin(n+1)x sin(n+2)x + cos(n+1)x cos(n+2)x = cosx

L.H.S. = sin(n+1)x sin(n+2)x + cos(n+1)x cos(n+2)x

माना कि

      (n+1)x  =  A    तथा   (n+2)x  = B

∴             =  sinA sinB + cosA cosB

              =   cos (A-B)

A  तथा B  का  मान रखने पर  

             =  cos [ (n+1)x - (n+2)x ]

             =  cos [ nx + x - nx - 2x ]

             =  cos ( x-2x )

             =  cos(-x)

हम जानते है की  cos(-θ)  =  cosθ  ∀  θ ∈ R

 ∴         = cosx

            =  R.H.S.