Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक को केवल अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए : (i) $108 \times 192$(ii)270 (iii)$729 \times 64$ (iv)768

Answer 1

Step-by-step explanation:

(i) दिया है : (i) 108 x 192  

108 के अभाज्य गुणनखंड : 2 × 2 × 3 × 3 × 3  

= 2² × 3³

192 के अभाज्य गुणनखंड : 2 × 2 × 2 × 2 ×  2 × 2× 3  

= 2⁶ × 3¹

108 x 192  

= (2² × 3³) × (2⁶ × 3¹)

= (2² ⁺ ⁶ ×  3³ ⁺ ¹)

= 2⁸ × 3⁴

अतः, 108 x 192 अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में  2⁸ × 3⁴

 

 

(ii) दिया है : 270  

= 2 ×3⁵ × 5

अतः, 270 अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में 2 ×3⁵ × 5

 

(iii) दिया है : 729 x 64  

729 के अभाज्य गुणनखंड : 3 × 3 ×3 × 3 × 3 × 3

=  3⁶

64 के अभाज्य गुणनखंड : 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

= 2⁶

729 x 64 के अभाज्य गुणनखंड

= 3⁶ × 2⁶

अतः, 729 x 64 अभाज्य गुणनखंडों की घातों के गुणनफल के रूप में  3⁶ × 2⁶

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य तथा अपने उत्तर का कारण भी दीजिए : (i) $10 \times 10^{11}= 100^{11}$(ii)$2^{3} >5^{2}$ (iii) $2^{3} \times 3^{2} = 6^{5}$(iv) $3^{0} =1000^{0}$

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निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए : (i)$\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 4}{2\times 32}$ (ii) $((5^{2}) ^{3} \times 5^{4} ) \div 5^{7}$(iii)$25^{4} \div 5^{3}$ (iv)$\frac{3\times 7^{2} \times 11^{8}}{21\times 11^{3}}$ (v)$\frac{ 3^{7} }{3^{4}\times 3^{3}}$ (vi)$2^{0} +3^{0} +4^{0}$ (vii)$2^{0} \times 3^{0} \times 4^{0}$ (viii)$(3^{0} +2^{0}) \times 5^{0}$ (ix) $\frac{ 2^{8}\times a^{5} }{4^{3}\times a^{3}}$(x) $(\frac{a^{5}}{a^{3}} )\times a^{8}$(xi)$\frac{ 4^{5}\times a^{8}b^{3} }{4^{5}\times a^{5}b^{2}}$ (xii)$(2^{3} \times 2)^{2}$

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