Question

निम्नलिखित में से प्रत्येक को सरल करके घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए : (i)$\frac{2^{3} \times 3^{4} \times 4}{2\times 32}$ (ii) $((5^{2}) ^{3} \times 5^{4} ) \div 5^{7}$(iii)$25^{4} \div 5^{3}$ (iv)$\frac{3\times 7^{2} \times 11^{8}}{21\times 11^{3}}$ (v)$\frac{ 3^{7} }{3^{4}\times 3^{3}}$ (vi)$2^{0} +3^{0} +4^{0}$ (vii)$2^{0} \times 3^{0} \times 4^{0}$ (viii)$(3^{0} +2^{0}) \times 5^{0}$ (ix) $\frac{ 2^{8}\times a^{5} }{4^{3}\times a^{3}}$(x) $(\frac{a^{5}}{a^{3}} )\times a^{8}$(xi)$\frac{ 4^{5}\times a^{8}b^{3} }{4^{5}\times a^{5}b^{2}}$ (xii)$(2^{3} \times 2)^{2}$

Answer 1

Step-by-step explanation:

(i) दिया है : (2³ × 3⁴ × 4)/(3 × 32)

= (2³ × 3⁴ × 2²)/(3 × 2⁵)      

= (2³+² × 3⁴)/(3 × 2⁵)

[a^m × a^n = a^(m + n) का प्रयोग करके]

= (2⁵ × 3⁴)/(3 × 2⁵

= 2⁵ ⁻ ⁵ × 3⁴⁻ ¹

[a^m ÷ a^n = a^(m - n) का प्रयोग करके]

= 2⁰ × 3³

[a⁰ = 1]

= 1 × 3³

= 3³

 

(ii) दिया है : [(5²)³ × 5⁴]/5⁷  

= [5⁶ × 5⁴]/5⁷

= 5⁶ ⁺ ⁴/5⁷

[a^m × a^n = a^(m + n) का प्रयोग करके]

=5¹⁰/5⁷

= 5¹⁰ ⁻⁷

[a^m ÷ a^n = a^(m - n) का प्रयोग करके]

= 5³

 

(iii) दिया है :25⁴ / 5³

= (5²)⁴ / 5³      

= 5⁸/ 5³

= 5⁸ ⁻ ³

[a^m ÷ a^n = a^(m - n) का प्रयोग करके]

= 5⁵

 

(iv) दिया है :(3 × 7² × 11⁸)/(21 × 11)  

= (3 × 7² × 11⁸)/(3 × 7 × 11³)

= 3¹ ⁻ ¹ × 7² ⁻ ¹  × 11⁸ ⁻ ³

[a^m ÷ a^n = a^(m - n) का प्रयोग करके]

= 3⁰ × 7 × 11⁵  

= 1 × 7 × 11^5

[a⁰ = 1]

= 7 × 11⁵          

 

(v) दिया है :3⁷/(3⁴ × 3³)  

= 3⁷/3⁴ ⁺ ³

[a^m × a^n = a^(m + n) का प्रयोग करके]

= 3⁷/3⁷

= 3⁰    

[a⁰ = 1]

= 1            

 

(vi) दिया है :2⁰ + 3⁰ + 4⁰  

= 1 + 1 + 1

[a⁰ = 1]

= 3    

 

(vii) दिया है :2⁰ × 3⁰ × 4⁰  

= 1 × 1 × 1  

[a⁰= 1]

= 1  

 

(viii) दिया है :(3⁰ + 2⁰) × 5⁰  

= (1 + 1) × 1  

[a⁰ = 1]

= 2 × 1  

= 2  

 

(ix)  (2⁸ × a⁵)/(4³ × a³)  

= (2⁸ × a⁵)/{(2²)³ × a³)}  

= (2⁸ × a⁵)/(2⁶ × a³)}

= 2⁸ ⁻ ⁶ × a⁵ ⁻ ³

[a^m ÷ a^n = a^(m - n) का प्रयोग करके]

= 2² × a²

= 4a²

= (2a)²

 

(x) (a⁵/a³) × a⁸  

= a⁵ ⁻ ³ × a⁸        

[a^m ÷ a^n = a^(m - n) का प्रयोग करके]

= a² × a⁸

= a²⁺⁸

[a^m × a^n = a^(m + n) का प्रयोग करके]

= a¹⁰

 

(xi) (4⁵ × a⁸ b³)/ (4⁵ × a⁵ b²)  

= 4⁵ ⁻⁵ × a⁸ ⁻⁵ b³ ⁻ ²

= 4⁰ × a³ b

= 1 × a³ b

[a^0 = 1]

= a³b

 

(xii) (2³ × 2)²

= (2³⁺¹)²

[a^m × a^n = a^(m + n) का प्रयोग करके]

= (2⁴)²

= 2⁴ײ

[(a^m)^n = a^m × n ]

= 2⁸

आशा है कि यह उत्तर आपकी अवश्य मदद करेगा।।।।

 

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घातांकों के नियमों का प्रयोग करते हुए, सरल कीजिए और उत्तर को घातांकीय रूप में लिखिए : (i) $3^{2} \times 3^{4} \times 3^{8}$(ii)$6^{15} \div 6^{10}$(iii) $a^{3} \times a^{2}$(iv)$7^{x} \times 7^{2}$ (v) $[tex](5^{2}) ^{3} \div 5^{3}$[/tex](vi)$2^{5} \times 5^{5} [tex] (vii) [tex]a^{4}\times b^{4}$(viii) $(3^{4}) ^{3}$(ix)$(2^{20} \div 2^{15})\times 2^{3}$ (x)$8^{t} \div 8^{2}$

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निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए : (i) $2.7 \times 10^{12}$ ; $1.5 \times 10^{8}$(ii)$4 \times 10^{14}$ ; $3 \times 10^{17}$

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