Question

निम्नलिखित प्रश्न 1 से 6 तक प्रत्येक में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए: $5y^2 - 9x^2 = 36$

Answer 1

Answer:

Step-by-step explanation:

अतिपरवलय का समीकरण    $5y^2 - 9x^2 = 36$

या    $\frac{y^2}{36/5} -\frac{x^2}{4} =1$

अनुप्रस्थ अक्ष   y-अक्ष   के अनुदिश  है।

यहाँ        $a^2=\frac{36}{5} ,b^2=4$

∴  $c^2=a^2+b^2=\frac{36}{5} +4=\frac{36+20}{5} \\\\c^2=\frac{56}{5}$

∴  a  =  $\frac{6}{\sqrt{5} }$  , b  =  2  तथा    c  = $\frac{2\sqrt{14} }{\sqrt{5} }$

शीर्षो के निर्देशांक   =  ( 0 , ±a )  =  ( 0 , $\pm \frac{6}{\sqrt{5} }$ )

नाभियों के निर्देशांक    =  ( 0 , ± c )  =  ( 0 , $\pm \frac{2\sqrt{14} }{\sqrt{5} }$ )

 उत्केंद्रता   $(e)=\frac{c}{a} =\frac{2\sqrt{14} }{5} * \frac{\sqrt{5} }{6} =\frac{\sqrt{14} }{3}$

नाभिलम्ब जीवा की लम्बाई   $=\frac{2b^2}{a} =\frac{2*4}{\sqrt{36} /5} =8*\frac{\sqrt{5} }{6} =\frac{4\sqrt{5} }{3}$